Đài tiếng nói nhân dân TPHCM
The Voice of Ho Chi Minh City People
  • Những công thức tổ hợp xác suất cơ bản

    Trong Toán học, tổ hợp là cách chọn những phần tử từ một nhóm lớn hơn mà không phân biệt thứ tự. Trong những trường hợp nhỏ hơn có thể đếm được số tổ hợp.

    Kiến thức về tổ hợp xác suất là một trong những chuyên đề khó của chương trình môn Toán Trung học phổ thông. Hãy cùng nhau tìm hiểu và khám phá về các công thức tổ hợp xác suất cơ bản nhất trong bài viết ngay sau đây.

    Các công thức về tổ hợp

     Trong Toán học, tổ hợp là cách chọn những phần tử từ một nhóm lớn hơn mà không phân biệt thứ tự. Trong những trường hợp nhỏ hơn có thể đếm được số tổ hợp. Ví dụ cho ba loại quả, một quả táo, một quả cam và một quả lê, có ba cách kết hợp hai loại quả từ tập hợp này: một quả táo và một quả lê; một quả táo và một quả cam; một quả lê và một quả cam.

    1. Tổ hợp không lặp

    Cho tập A gồm n phần tử. Mỗi tập con gồm k (1≤ k ≤ n) phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử.

    Theo định nghĩa, tổ hợp chập k của n phần tử là một tập con của tập hợp mẹ S chứa n phần tử, tập con gồm k phần tử riêng biệt thuộc S và không sắp thứ tự. Số tổ hợp chập k của n phần tử bằng với hệ số nhị thức.

    Tổ hợp chập k của n phần tử là số những nhóm gồm k phần tử được lấy ra từ n phần tử mà giữa chúng chỉ khác nhau về thành phần cấu tạo chứ không quan trọng về thứ tự sắp xếp các phần tử. Các nhóm được coi là giống nhau nếu chúng có chung thành phần cấu tạo. VD: {1;2;3} và {2;1;3} là giống nhau.

    voh.com.vn-to-hop-xac-suat-1

    Công thức của tổ hợp không lặp

    1. Tổ hợp lặp

    Cho tập A = {a1; a2; ….; an} và số tự nhiên k bất kỳ. Một tổ hợp lặp chập k của n phần tử là một tập hợp gồm k phần tử, trong đó, mỗi phần tử là một trong n phần tử của A.

    voh.com.vn-to-hop-xac-suat-2

    Công thức của tổ hợp lặp

    Các công thức về xác suất

    voh.com.vn-to-hop-xac-suat-3

    Công thức và tính chất của xác suất

    Trong đó:

    • A, B là các biến cố
    • n(A): là số phần tử của biến cố A
    • n (Ω): là số phần tử của không gian mẫu
    • p(A): là xác suất của biến cố A
    • p(B): là xác suất của biến cố B

    Các dạng bài tập về tổ hợp xác suất

    • Dạng 1

    Ví dụ: Từ 1,2,3,4,5,6 có bao nhiêu tập hợp gồm 3 chữ số khác nhau được tạo thành.

    C36 = 6!6-3! = 7206=120

    • Dạng 2

    Ví dụ: Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, ngoại ngữ và 1 môn tự chọn trong số các môn: Vật lý, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng ký dự thi, trong đó có 10 học sinh chọn môn Vật lý, 20 học sinh chọn môn Hóa học. Lấy 3 học sinh bất kỳ của trường X. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn đó luôn có học sinh chọn môn vật lý và học sinh chọn môn Hóa Học.

    voh.com.vn-to-hop-xac-suat-5

    • Dạng 3

    Ví dụ: Có 10 học sinh, hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp vị trí theo hàng dọc?

    voh.com.vn-to-hop-xac-suat-5

    • Dạng 4

    Ví dụ: có 10 bạn học sinh, hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp vị trí theo vòng tròn?

    voh.com.vn-to-hop-xac-suat-7

    Trên đây là toàn bộ công thức và một số dạng bài tập về tổ hợp xác suất. Hy vọng bài viết này đã cung cấp những kiến thức hữu ích cho các em học sinh, từ đó, có thể vận dụng và thực hành những kiến thức lượng giác thật tốt trong các bài thi, bài kiểm tra môn Toán, giúp ích cho việc học tập hàng ngày.

    Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm hiểu thêm một số kiến thức học tập trên VOH.

    Hình bình hành và cách tính diện tích hình bình hành: Hình bình hành là gì? Công thức tính diện tích hình bình hành ra sao? Bài viết này sẽ giúp các bạn hiểu rõ về khái niệm này.
    Tìm hiểu về hệ thức lượng trong tam giác: Hướng dẫn sử dụng các công thức về lượng giác trong tam giác vuông và giải những bài toán liên quan đến hệ thức.

    Phan Nguyễn (Tổng Hợp)