Table of Contents
Chương 2: Đại số và Giải tích Toán 11 cung cấp những kiến thức cơ bản về Đại số tổ hợp và Lý thuyết xác suất. Phần mở đầu cho chương này bao gồm quy tắc cộng và quy tắc nhân. Trong bài viết dưới đây, VOH Giáo Dục đưa tới các bạn nội dung quy tắc cộng.
1. Quy tắc cộng là gì?
1.1. Quy tắc cộng mở rộng
Làm một công việc A → chia thành k phương án khác nhau:
+ Trường hợp 1 có n1 cách hoàn thành
+ Trường hợp 2 có n2 cách hoàn thành
...
+ Trường hợp k có nk cách hoàn thành
Vậy có n1 + n2 + ... + nk cách để để hoàn thành công việc A.
1.2. Sơ đồ quy tắc cộng
Lưu ý:
+ Quy tắc cộng sử dụng khi ta làm theo phương án nào cũng xong công việc đó.
+ Số phần tử của một tập hợp hữu hạn Y được kí hiệu là |Y| hoặc n(Y)
+ Quy tắc cộng thực chất là quy tắc đếm số phần tử của hợp hai tập hợp hữu hạn không giao nhau: Nếu X và Y là các tập hợp hữu hạn không giao nhau thì n(X
2. Phương pháp và các dạng bài tập quy tắc cộng lớp 11
2.1. Phương pháp giải toán quy tắc cộng
* Phương pháp giải:
Để tính số cách lựa chọn để hoàn thành một công việc A bằng quy tắc cộng, ta tiến hành các bước:
+ Bước 1: Ta phân tích xem, ta có bao nhiêu phương án lựa chọn riêng biệt để thực hiện công việc A (có nghĩa công việc A có thể kết thúc bằng một trong các phương án A1; A2; ...; Ak).
+ Bước 2: Trong từng phương án A1; A2; ...; Ak, ta đếm số cách chọn n1; n2; ...; nk.
+ Bước 3: Ta áp dụng quy tắc cộng tính được số cách lựa chọn để thực hiện công việc A là n1 + n2 + ... + nk.
2.2. Các bài tập áp dụng quy tắc cộng
Câu 1: Tổ 1 của lớp 11A11 có 8 bạn nam và 6 bạn nữ. Bạn lớp trưởng muốn chọn ra một bạn đi dự Đại hội chi Đoàn của trường có bao nhiêu cách chọn?
A. 8 cách
B. 6 cách
C. 14 cách
D. 48 cách
ĐÁP ÁN
Hướng dẫn giải: Chọn ra một bạn trong tổ dự Đại hội chi Đoàn thì có thể chọn bạn nam hoặc bạn nữ. Vì chọn 1 bạn nam cũng xong công việc hoặc chọn 1 bạn nữ cũng xong công việc nên ta sử dụng quy tắc cộng.
Lời giải
Trường hợp 1: Chọn 1 bạn nam có 8 cách
Trường hợp 2: Chọn 1 bạn nữ có 6 cách
⇒ Vậy có 8 + 6 = 14 cách
Chọn đáp án C.
Câu 2: Đi từ Buôn Ma Thuột đến Đà Nẵng có thể đi bằng xe máy, máy bay, đi xe khách, tàu hoả. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ Buôn Ma Thuột đến Đà Nẵng?
A. 4
B. 3
C. 2
D. 5
ĐÁP ÁN
Đi từ Buôn Ma Thuột đến Đà Nẵng có 4 phương tiện để đi nên có 4 cách chọn.
Chọn đáp án A.
Câu 3: Một thùng chứa hoa của một quán bán hoa gồm có 5 bông hoa hồng, 3 bông hoa đồng tiềng, 7 bông hoa hướng dương. Bạn Lan muốn mua một bông hoa tặng mẹ nhân ngày 20/10. Hỏi Lan có bao nhiêu cách chọn?
A. 105 cách
B. 5 cách
C. 7 cách
D. 15 cách
ĐÁP ÁN
Hướng dẫn giải: Bạn Lan chọn 1 bông hoa trong 3 loại hoa để chọn, Lan có thể thực hiện chọn 1 bông hoa hồng, hoặc chọn 1 bông hoa đồng tiền, hoặc chọn 1 bông hoa hướng dương. Lan chọn theo phương án nào cũng xong công việc nên ta dùng quy tắc cộng.
Lời giải
Trường hợp 1: Chọn 1 bông hoa hồng có 5 cách
Trường hợp 2: Chọn 1 bông hoa đồng tiền có 3 cách
Trường hợp 3: Chọn 1 hoa hướng dương có 7 cách
⇒ Vậy có 5 + 3 + 7 = 15 cách.
Chọn đáp án D.
Câu 4: Trên kệ sách có 10 quyển truyện One Piece, 5 quyển truyện Doremon, 8 quyển truyện Conan và 9 quyển truyện Tom & Jerry. Hỏi có bao nhiêu các để Tuấn chọn 1 quyển để đọc?
A. 3600 cách
B. 32 cách
C. 9 cách
D. 18 cách
ĐÁP ÁN
Hướng dẫn giải: Tuấn muốn chọn 1 quyển truyện để đọc trong 4 loại, Tuấn có thể thực hiện chọn 1 quyển truyện One Piece, hoặc chọn 1 quyển truyện Doremon, hoặc chọn 1 quyển truyện Conan, hoặc chọn 1 quyển truyện Tom & Jerry. Tuấn chọn theo phương án nào cũng xong việc nên ta dùng quy tắc cộng.
Lời giải
Trường hợp 1: Chọn 1 quyển truyện One Piece có 10 cách
Trường hợp 2: Chọn 1 quyển truyện Doremon có 5 cách
Trường hợp 3: Chọn 1 quyển truyện Conan có 8 cách
Trường hợp 4: Chọn 1 quyển truyện Tom & Jerry có 9 cách
⇒ Vậy có 10 + 5 + 8 + 9 = 32 cách
Chọn đáp án B.
Câu 5: Hoa đi vào một quán ăn để ăn sáng. Hoa muốn ăn 1 món ăn. Menu của quán gồm 4 loại xôi, 3 loại cơm, 2 loại bánh mì. Hỏi Hoa có mấy cách gọi món?
A. 24 cách
B. 4 cách
C. 9 cách
D. 2 cách
ĐÁP ÁN
Hướng dẫn giải: Hoa có thể chọn 1 món trong 3 món có trong menu, Hoa có thể thực hiện chọn 1 loại xôi, hoặc chọn 1 loại cơm, hoặc chọn 1 loại bánh mì. Hoa chọn theo phương án nào cũng xong việc nên ta dùng quy tắc cộng.
Lời giải
Trường hợp 1: Chọn 1 loại xôi có 4 cách
Trường hợp 2: Chọn 1 loại cơm có 3 cách
Trường hợp 3: Chọn 1 loại bánh mì có 2 cách
⇒ Vậy có 4 + 3 + 2 = 9 cách
Chọn đáp án C.
Câu 6: Một câu lạc bộ thể thao có 30 nam và 22 nữ. Huấn luyện viên muốn chọn 1 người để đi thi giao hữu giữa các tỉnh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A. 52 cách
B. 30 cách
C. 22 cách
D. 660 cách
ĐÁP ÁN
Hướng dẫn giải: Huấn luyện viên muốn chọn 1 người, huấn luyện viên có thể chọn 1 người nam hoặc 1 người nữ. Huấn luyện viên chọn theo phương án nào cũng xong việc nên ta dùng quy tắc cộng.
Lời giải
Bước 1: Chọn 1 nam có 30 cách
Bước 2: Chọn 1 nữ có 22 cách
⇒ Vậy có 30 + 22 = 52 cách
Chọn đáp án A.
Câu 7: Trong nhóm 1 có 3 bạn quê ở Hà Nội, 6 bạn quê ở Nam Định, 5 bạn quê ở Thái Nguyên. Cô giáo chủ nhiệm muốn chọn 1 bạn quê ở Nam Định tham gia vào đội cờ đỏ của trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A. 3 cách
B. 6 cách
C. 5 cách
D. 14 cách
ĐÁP ÁN
Cô giáo chủ nhiệm chọn 1 bạn trong 6 bạn quê ở Nam Định có 6 cách chọn.
Chọn đáp án B.
Câu 8: Trong tủ váy của Lan gồm 20 chiếc váy màu hồng, 25 chiếc váy màu đỏ, 30 chiếc váy màu đen và 35 chiếc váy màu trắng. Hỏi Lan có bao nhiêu cách chọn 1 chiếc váy màu hồng hoặc màu đen?
A. 600 cách
B. 30 cách
C. 20 cách
D. 50 cách
ĐÁP ÁN
Hướng dẫn giải: Lan chọn 1 chiếc váy màu hồng hoặc 1 chiếc váy màu đen. Lan chọn phương án nào cũng xong công việc nên ta sử dụng quy tắc cộng.
Lời giải
Trường hợp 1: Chọn 1 chiếc váy màu hồng có 20 cách
Trường hợp 2: Chọn 1 chiếc váy màu đen có 30 cách
⇒ Vậy có 20 + 30 = 50 cách chọn.
Chọn đáp án D.
Trên đây là toàn bộ kiến thức, phương pháp, dấu hiệu để nhận biết và giải bài toán về quy tắc cộng. Đây là bài toán chiếm nhiều câu hỏi trong kì thi giữa kì của các bạn. VOH Giáo Dục mong các bạn không bị mất điểm nội dung này. Chúc các bạn chuẩn bị cho kì thi và gặt hái được nhiều điểm cao.
Biên soạn và chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang