Công thức tính xác suất: Dễ dàng tính toán trong toán học

Công thức tính xác suất là một nội dung quan trọng được sử dụng để xử lý nhiều bài tập trong phần Xác suất. Bài viết sau đây trình bày một số quy tắc tính xác suất và việc vận dụng dụng các quy tắc này vào công thức tính xác suất. Để hiểu rõ hơn về các nội dung nêu trên, chúng ta hãy cùng đi vào tìm hiểu chi tiết bài học sau.

1. Nhắc lại về xác suất của biến cố

Xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A) được xác định bởi công thức P(A) =

Trong đó: là số kết quả thuận lợi cho A; là số kết quả có thể có của phép thử

2. Vận dụng quy tắc vào công thức tính xác suất

2.1. Quy tắc cộng xác suất

Lý thuyết:

Nếu hai biến cố A và B xung khắc (nghĩa là biến cố A xảy ra thì biến cố B không xảy ra và ngược lại) thì xác suất để A hoặc B xảy ra là:

P(AB) = P(A) + P(B)

Ví dụ: Chọn ngẫu nhiên hai số trong các số: 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21. Tính xác suất để hai số được chọn có ít nhất một số lẻ

Giải

Gọi A là biến cố: "Hai số được chọn là hai số lẻ"

Ta có: P(A) = = =  

Gọi B là biến cố: "Hai số được chọn có một số chẵn, một số lẻ"

Ta có: P(B) = = =

Mà A và B là hai biến cố xung khắc, nên xác suất để hai số được chọn có ít nhất một số lẻ là:

P(AB) = P(A) + P(B) = + = =

2.2. Quy tắc tính xác suất của biến cố đối

Lý thuyết:

+ Cho A là một biến cố. Biến cố đối của biến cố A kí hiệu là là biến cố không xảy ra A

+ Công thức tính xác suất của biến cố đối là:

P() = 1 - P(A)

Do đó, ta có thể tính xác suất của biến cố A thông qua công thức:

P(A) = 1 - P()

Ví dụ: Chọn ngẫu nhiên hai số trong các số: 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21. Tính xác suất để hai số được chọn có ít nhất một số lẻ

Giải

Gọi A là biến cố: "Hai số được chọn có ít nhất một số lẻ"

Biến cố đối của biến cố A là : "Hai số được chọn là hai số chẵn"

Ta có: P() = = =

Xác suất của biến cố A là:

P(A) = 1 - P() =1 - =

2.3. Quy tắc nhân xác suất

Lý thuyết:

Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau (nghĩa là biến cố A xảy ra hay không xảy ra cũng không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố B và ngược lại) thì xác suất để A và B cùng xảy ra là:

 P(AB) = P(A)P(B)

Ví dụ: Gieo hai con súc sắc cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để số chấm xuất hiện trên con súc sắc thứ nhất là một số nguyên tố và số chấm xuất hiện trên con súc sắc thứ hai là một số chính phương

Giải

Số chấm xuất hiện có thể có khi gieo một con súc sắc là: 1; 2; 3; 4; 5; 6

Số chấm xuất hiện là số nguyên tố là: 2; 3; 5

Số chấm xuất hiện là số chính phương là: 4

Gọi A là biến cố: "Số chấm xuất hiện trên con súc sắc thứ nhất là một số nguyên tố"

Ta có: P(A) = =

Gọi B là biến cố: "Số chấm xuất hiện trên con súc sắc thứ hai là một số chính phương"

Ta có: P(B) = =

Gọi C là biến cố: "Số chấm xuất hiện trên con súc sắc thứ nhất là một số nguyên tố và số chấm xuất hiện trên con súc sắc thứ hai là một số chính phương"

Vì A và B là hai biến cố độc lập nên xác suất của biến cố C là:

P(C) = P(AB) = P(A)P(B) = . =

3. Bài tập vận dụng về công thức tính xác suất lớp 11

Bài 1: Cho là biến cố đối của biến cố A. Biết P(A) = 0,35. Khi đó, P() bằng:

1. 0,35
2. 0,7
3. 0,75
4. 0,65

Bài 2: Số học sinh của tổ 1 lớp 11A là 10 học sinh trong đó có 4 nam, 6 nữ. Xác suất để chọn ra 3 bạn để hát tam ca trong đó có không quá 1 bạn nam là:

4. A, B, C đều sai

Bài 3: Hai bạn Xuân và Thu cùng tham gia làm một bài trắc nghiệm nhanh về chủ đề Toán học. Xác suất làm đúng của bạn Xuân là 80%, trong khi đó suất làm đúng của bạn Thu chỉ là 60%. Hỏi xác suất để hai bạn cùng làm sai là:

1. 0,06
2. 0,07
3. 0,08
4. 0,09

Bài 4: Cho là số có 3 chữ số và x là một số được lựa chọn trong các số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Xác suất của việc lựa chọn x để là một số chia hết cho 5 hoặc 9 là:

Bài 5: Cho A, B, C là các biến cố có xác suất lần lượt là P(A) = 0,3; P(B) = 0,7. Trong các phát biểu sau, phát biểu đúng là:

1. A và B là hai biến cố độc lập
2. A và B là hai biến cố xung khắc
3. A là biến cố đối của biến cố B
4. Chưa đủ điều kiện để tìm mối quan hệ giữa hai biến cố A và B

Trên đây là phần trình bày nội dung kiến thức về một số quy tắc tính xác suất và việc vận dụng các quy tắc này vào bài tập phần công thức tính xác suất một cách cụ thể. Mong rằng thông qua bài viết, các em có thể vận dụng vào giải quyết nhiều bài tập hơn nữa. Đồng thời ôn tập, củng cố kiến thức để chuẩn bị tốt cho các kì thi sắp tới

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang