Không gian mẫu là gì? Tại sao nó quan trọng trong lý thuyết xác suất?

Không gian mẫu là một khái niệm thường xuyên được nhắc đến trong phần Tổ hợp và Xác suất của chương trình môn Toán lớp 11. Vậy không gian mẫu thường được đề cập trong các câu hỏi và bài tập ra sao? Để hiểu rõ hơn về những vấn đề nêu trên, chúng ta hãy cùng đi vào tìm hiểu bài viết sau đây.

1. Không gian mẫu là gì?

+ Không gian mẫu là một khái niệm gắn liền với phép thử.

+ Phép thử là một thí nghiệm hay một hành động mà kết quả của nó không thể đoán trước được. Tuy nhiên, ta có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó.

+ Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử.

+ Không gian mẫu của phép thử được kí hiệu: (ô-mê-ga)

2. Các dạng bài toán liên quan đến không gian mẫu

2.1. Viết tập hợp không gian mẫu của phép thử

Ví dụ: Viết tập hợp không gian mẫu của phép thử: "Chọn một tháng bất kì trong năm để tổ chức một chuyến đi thiện nguyện".

Giải

Tập hợp không gian mẫu của phép thử là:

= {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}

2.2. Xác định số phần tử trong tập hợp không gian mẫu của phép thử

+ Cách làm:

• Viết được tập hợp không gian mẫu của phép thử
• Đếm số phần tử có trong tập hợp không gian mẫu của phép thử

Ví dụ: Hãy cho biết, phép thử: "Chọn một tháng bất kì trong năm để tổ chức một chuyến đi thiện nguyện" có tất cả bao nhiêu phần tử trong không gian mẫu của phép thử?

Giải

+ Tập hợp không gian mẫu của phép thử là:

= {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}

+ Có tất cả 12 phần tử trong không gian mẫu của phép thử nêu trên.

3. Mối liên hệ giữa không gian mẫu với xác suất của biến cố

+ A là biến cố có tập hợp các kết quả thuận lợi là .

+ T là phép thử có không gian mẫu .

+ Xác suất của biến cố A được xác định bằng thương của số kết quả thuận lợi cho A và số phần tử của không gian mẫu.

+ Công thức:  P(A) =

Ví dụ: Cho phép thử T: "Chọn một số tự nhiên bất kì nhỏ hơn 15" và biến cố A: "Số được chọn là bội của 5". Hãy tìm xác suất của biến cố A.

Giải

+ Không gian mẫu của phép thử T là:

= {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14}

Do đó, số phần tử của không gian mẫu là:

= 15.

+ Tập hợp kết quả thuận lợi cho A là: 

= {0; 5; 10}

Do đó, số kết quả thuận lợi cho A là:

= 3.

+ Xác suất của biến cố A là:

P(A) = = = .

4. Giải bài tập về không gian mẫu

Bài 1: Hãy cho biết, không gian mẫu của phép thử: "Chọn một số bất kì trong các số tự nhiên nhỏ hơn 12" là tập hợp:

1. = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11}
2. = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11}
3. = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}
4. = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}

Bài 2: Hãy cho biết, không gian mẫu của phép thử: "Lựa chọn bất kì một ngày trong tuần để đi xem phim" có số phần tử là:

1. 6 phần tử
2. 7 phần tử
3. 8 phần tử
4. 9 phần tử

Bài 3: Cho phép thử: "Chọn một số tự nhiên bất kì trong các số vừa là ước của 10, vừa là bội của 2". Trong các phát biểu sau, phát biểu đúng là: 

1. Số phần tử của không gian mẫu là 4 phần tử
2. Số phần tử của không gian mẫu là 3 phần tử
3. Số phần tử của không gian mẫu là 2 phần tử
4. Số phần tử của không gian mẫu là 1 phần tử

Bài 4: Biết tập hợp các phần tử của không gian mẫu là: = {2; 3; 5; 7; 11}. Hãy cho biết, đây là không gian mẫu của phép thử nào sau đây?

1. Phép thử T: "Chọn một số tự nhiên bất kì nhỏ hơn 12"
2. Phép thử T: "Chọn một số tự nhiên lẻ bất kì nhỏ hơn 12"
3. Phép thử T: "Chọn một số nguyên tố bất kì nhỏ hơn 12"
4. Phép thử T: "Chọn một hợp số bất kì nhỏ hơn 12"

Bài 5: Cho T là một phép thử; A là một biến cố có số kết quả thuận lợi là 6. Biết xác suất của biến cố A là . Lúc này:

1. Chúng ta không thể xác định được số phần tử của không gian mẫu
2. Chúng ta có thể xác định được tập hợp các phần tử của không gian mẫu là 14
3. Chúng ta có thể xác định được số phần tử của không gian mẫu là 14
4. Cả A, B, C đều sai

Mong rằng thông qua bài viết, các em có thể hiểu và ghi nhớ khái niệm không gian mẫu. Đồng thời áp dụng vào việc giải quyết các bài tập liên quan đến không gian mẫu.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang