Table of Contents
Bài viết này sẽ giúp bạn tìm hiểu về phép thử từ cơ bản đến nâng cao, ví dụ minh họa và ứng dụng thực tế của phép thử trong cuộc sống. Bằng cách tìm hiểu và áp dụng những kiến thức này, bạn sẽ có khả năng đánh giá và dự đoán xác suất xảy ra của các sự kiện quan trọng.
1. Phép thử là gì?
+ Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà:
- Kết quả của nó không đoán trước được.
- Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó.
+ Phép thử thường được kí hiệu bởi chữ T.
Ví dụ: Đối với phép thử: "Gieo một đồng xu". Khi gieo đồng xu, ta không đoán trước được kết quả sẽ ra mặt sấp hay mặt ngửa. Tuy nhiên, ta có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra là: sấp, ngửa.
2. Mối liên hệ giữa phép thử và không gian mẫu
+ Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử.
+ Không gian mẫu của phép thử được kí hiệu:
Ví dụ: Đối với phép thử T: "Chọn một số nguyên tố bất kì nhỏ hơn 10". Lúc này, phép thử có không gian mẫu là:
3. Mối liên hệ giữa phép thử và biến cố
+ Biến cố A liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra của A tùy thuộc vào kết quả của T.
+ Mỗi kết quả của phép thử T làm cho A xảy ra, được gọi là một kết quả thuận lợi cho A và được kí hiệu:
+ Biến cố luôn xảy ra khi thực hiện phép thử T được gọi là biến cố chắc chắn.
+ Biến cố không bao giờ xảy ra khi thực hiện phép thử T được gọi là biến cố không thể.
Ví dụ: Đối với phép thử T: "Chọn một số nguyên tố bất kì nhỏ hơn 10" và biến cố A: "Số được chọn là ước của 10".
a. Hỏi, có mấy kết quả của phép thử T làm cho A xảy ra?
b. Lấy ví dụ về biến cố chắc chắn và biến cố không thể đối với phép thử T nêu trên.
Giải
a. Không gian mẫu của phép thử T là:
Ω = {2; 3; 5; 7}
+ Các ước của 10 là:
Ư(10) = {1; 2; 5; 10}
+ Sau khi đối chiếu, ta thấy có 2 kết quả của phép thử T làm cho A xảy ra là: 2 và 5.
b. Biến cố B: "Số được chọn là một số nguyên tố nhỏ hơn 8" là biến cố chắc chắn.
Biến cố C: "Số được chọn là bội của 4" là biến cố không thể.
4. Bài tập về phép thử
Bài 1: Trong các phát biểu sau về phép thử, phát biểu sai là:
- Phép thử là một hành động hay một thí nghiệm
- Kết quả của phép thử đoán trước được
- Có thể xác định được các kết quả có thể xảy ra của phép thử
- Phép thử còn được gọi là phép thử ngẫu nhiên
ĐÁP ÁN
Kết quả của phép thử không đoán trước được.
Chọn câu B
Bài 2: Cho phép thử T: "Chọn một số nguyên dương bất kì nhỏ hơn 12". Hỏi, có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối với phép thử T?
- Có 11 kết quả có thể xảy ra đối với phép thử T
- Có 12 kết quả có thể xảy ra đối với phép thử T
- Có 13 kết quả có thể xảy ra đối với phép thử T
- Có 14 kết quả có thể xảy ra đối với phép thử T
ĐÁP ÁN
+ Các số nguyên dương nhỏ hơn 12 là: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11.
Vậy, có 11 kết quả có thể xảy ra đối với phép thử T.
Chọn câu A
Bài 3: Cho phép thử T: "Chọn một số nguyên dương bất kì nhỏ hơn 12" và biến cố A: "Số được chọn là bội của 2". Hỏi, có bao nhiêu kết quả của phép thử T có thể làm A xảy ra?
- Có 3 kết quả của phép thử T có thể làm A xảy ra
- Có 4 kết quả của phép thử T có thể làm A xảy ra
- Có 5 kết quả của phép thử T có thể làm A xảy ra
- Có 6 kết quả của phép thử T có thể làm A xảy ra
ĐÁP ÁN
+ Các số nguyên dương nhỏ hơn 12 là: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11.
+ Trong các số nêu trên, những số là bội của 2 là: 2; 4; 6; 8; 10.
Vậy, có 5 kết quả của phép thử T có thể làm A xảy ra
Chọn câu C
Bài 4: Cho phép thử T: "Chọn một số nguyên dương bất kì nhỏ hơn 12" và biến cố B: "Số được chọn là một số chính phương". Trong các phát biểu sau đây, phát biểu đúng là:
- Biến cố B là biến cố không thể
- Có 2 kết quả của phép thử T có thể làm B xảy ra
- Có 3 kết quả của phép thử T có thể làm B xảy ra
- A, B, C đều sai
ĐÁP ÁN
+ Các số nguyên dương nhỏ hơn 12 là: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11.
+ Trong các số nêu trên, những số là số chính phương là: 1; 4; 9.
Vậy, có 3 kết quả của phép thử T có thể làm B xảy ra.
Chọn câu C
Bài 5: Cho phép thử T: "Gieo một con súc sắc" và biến cố C: "Số chấm xuất hiện là một số chia hết cho cả 2 và 5"; biến cố D: "Số chấm xuất hiện là bội của 6". Trong các phát biểu sau, phát biểu sai là:
- Có tất cả 6 kết quả có thể xảy ra đối với phép thử T
- Biến cố C là biến cố không thể đối với phép thử T
- Có 1 kết quả của phép thử T có thể làm D xảy ra
- Có 2 kết quả của phép thử T có thể làm D xảy ra
ĐÁP ÁN
+ Khi gieo một con súc sắc, số chấm có thể xuất hiện là: 1; 2; 3; 4; 5; 6.
Vậy, câu A đúng
+ Trong các số nêu trên, không có số nào vừa chia hết cho cả 2 và 5.
Vậy, câu B đúng
+ Trong các số nêu trên, bội của 6 chỉ có số 6.
Vậy, câu C đúng, câu D sai
Chọn câu D
Mong rằng thông qua bài viết, các em có thể hiểu và ghi nhớ định nghĩa của phép thử. Đồng thời có thể vận dụng vào việc trả lời và giải quyết các câu hỏi và bài tập liên quan.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang