Table of Contents
Biến cố là một nội dung mới, xuất hiện trong chương trình môn Toán lớp 11 phần tổ hợp - xác suất. Vậy, biến cố là gì? Một số vấn đề liên quan đến biến cố ra sao? Để hiểu rõ hơn về những nội dung này, chúng ta hãy cùng đi vào tìm hiểu bài viết sau đây.
1. Nhắc lại một số khái niệm
+ Phép thử là một thí nghiệm hay một hành động có kết quả không đoán trước được nhưng có thể xác định được tập hợp các kết quả có thể xảy ra. Phép thử được kí hiệu T
+ Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử. Không gian mẫu được kí hiệu
2. Biến cố là gì?
+ Biến cố A liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra của A tùy thuộc vào kết quả của T
+ Mỗi kết quả của phép thử T làm cho A xảy ra, được gọi là một kết quả thuận lợi cho A
+ Tập hợp các kết quả thuận lợi cho A được kí hiệu là
+ Biến cố chắc chắn là biến cố luôn xảy xa khi thực hiện phép thử T, được mô tả bởi tập
+ Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xảy ra khi thực hiện phép thử T, được mô tả bởi tập
3. Ví dụ về biến cố
Ví dụ:
+ Gọi T là phép thử: "Tháng sinh của 40 bạn học sinh lớp 11A"
Không gian mẫu là
+ Biến cố A: "Tháng sinh là một số nguyên tố"
Ta có:
+ Biến cố B: "Tháng sinh là một số tự nhiên lớn hơn 0 và nhỏ hơn 13"
Biến cố B là biến cố chắc chắn, được mô tả bởi tập
+ Biến cố C: "Tháng sinh là một số tự nhiên lớn hơn 12"
Biến cố B là biến cố không thể, được mô tả bởi tập
4. Bài tập về biến cố
4.1. Tự luận
Bài 1: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên là bội chung của 3 và 5 đồng thời nhỏ hơn 35. Gọi A là biến cố: "Số được chọn là số lẻ". Tìm tập hợp mô tả biến cố A
ĐÁP ÁN
Hướng dẫn:
B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; ...}
B(5) = {0; 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; ...}
BC(3,5) = {0; 15; 30; ...}
Không gian mẫu là:
Tập hợp mô tả biến cố A là:
Bài 2: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên là ước chung của 15 và 20. Gọi B là biến cố: "Số được chọn là hợp số". Hỏi có mấy kết quả thuận lợi cho B?
ĐÁP ÁN
Hướng dẫn:
Ư(15) = {1; 3; 5; 15}
Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}
ƯC(15,20) = {1; 5}
Không gian mẫu là:
Ta có: 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số; 5 là số nguyên tố
Do đó, B là biến cố không thể
Vậy, không có kết quả nào thuận lợi cho B
4.2. Trắc nghiệm
Bài 1: Gọi T là phép thử: "Chọn một số tự nhiên bất kì trong các số lớn hơn 20 và nhỏ hơn 30", C là biến cố: "Số được chọn chia hết cho 3". Trong các phát biểu sau đây, phát biểu đúng là:
- C là biến cố chắc chắn
- C là biến cố không thể
- Có 3 kết quả thuận lợi cho C
- Có 4 kết quả thuận lợi cho C
ĐÁP ÁN
Hướng dẫn:
Không gian mẫu là:
Tập hợp mô tả biến cố C là:
Như vậy, có 3 kết quả thuận lợi cho C
Chọn câu C
Bài 2: Gọi T là phép thử: "Chọn một số tự nhiên bất kì lớn hơn 10 và nhỏ hơn 25", D là biến cố: "Số được chọn là số nguyên tố". Số kết quả thuận lợi cho D là:
- 4
- 5
- 6
- A, B, C đều sai
ĐÁP ÁN
Hướng dẫn:
Không gian mẫu là:
Tập hợp mô tả biến cố D là:
Vậy, có 5 kết quả thuận lợi cho D
Chọn câu B
Bài 3: Các bạn học sinh tổ 1 lớp 11A được đánh số thứ tự từ 1 đến 10 để tổ trưởng theo dõi thi đua theo tuần của các thành viên trong tổ. Gọi E là biến cố: "Các bạn có số thứ tự là hợp số". Số kết quả thuận lợi cho E là:
- 3
- 4
- 5
- 6
ĐÁP ÁN
Hướng dẫn:
Không gian mẫu là:
Tập hợp mô tả biến cố E là:
Vậy, có 5 kết quả thuận lợi cho E
Chọn câu C
Bài 4: Chọn các bạn học sinh trong lớp có ngày sinh là một số nhỏ hơn 18 và cho các biến cố sau đây:
(1) Biến cố A: "Ngày sinh là một số chia hết cho cả 2 và 5"
(2) Biến cố B: "Ngày sinh là một số chia hết cho cả 3 và 9"
(3) Biến cố C: "Ngày sinh là một số chia hết cho cả 2 và 9"
(4) Biến cố D: "Ngày sinh là một số chia hết cho cả 3 và 5"
Trong các biến cố nêu trên, biến cố không thể là:
- Biến cố A
- Biến cố B
- Biến cố C
- Biến cố D
ĐÁP ÁN
Hướng dẫn:
Không gian mẫu là:
Tập hợp mô tả biến cố A là:
Tập hợp mô tả biến cố B là:
Tập hợp mô tả biến cố C là:
Tập hợp mô tả biến cố D là:
Vậy, biến cố không thể là biến cố C
Chọn câu C
Trên đây là tóm tắt nội dung phần biến cố cùng một số vấn đề và bài tập liên quan. Mong rằng thông qua bài viết, các em có thể hiểu khái niệm biến cố đồng thời áp dụng vào làm các bài tập liên quan. Ôn tập, chuẩn bị thật tốt cho các kỳ thi sắp tới.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang