Tìm hiểu xác suất của biến cố trong môn toán học

Phép thử, không gian mẫu và biến cố là các khái niệm đã được lần lượt đề cập ở những nội dung bài học trước. Bài học này chúng ta lại tiếp tục làm quen với một khái niệm mới đó là "xác suất". Vậy xác suất của biến cố là gì? Có thể vận dụng xác suất của biến cố vào xử lý các bài tập ra sao? Đó chính là những nội dung chính của bài viết sau đây.

1. Xác suất của biến cố là gì?

1.1. Xác suất của biến cố theo định nghĩa cổ điển

+ Giả sử phép thử T có không gian mẫu là một tập hữu hạn và các kết quả của T là đồng khả năng

+ Nếu A là một biến cố liên quan với phép thử T và là tập hợp các kết quả thuận lợi cho A thì xác suất của A là một số, kí hiệu là P(A), được xác định bởi công thức

+ Để xác định được xác suất của biến cố A ta cần:

• Xác định không gian mẫu và tập hợp các kết quả thuận lợi cho A là 
• Đếm số kết quả có thể có của phép thử T từ không gian mẫu và đếm số kết quả thuận lợi cho A từ tập
• Áp dụng công thức để tìm xác suất của biến cố A

1.2. Xác xuất của biến cố theo định nghĩa thống kê

+ Số lần xuất hiện biến cố A được gọi là tần số của A trong N lần thực hiện phép thử T

+ Tỉ số giữa tần số của A với số N được gọi là tần suất của A trong N lần thực hiện phép thử T

+ Số lần thử N càng lớn thì tần suất của A càng gần với một số xác định. Số đó được gọi là xác suất của A theo nghĩa thống kê, kí hiệu P(A)

2. Ví dụ về xác suất của biến cố

2.1. Theo định nghĩa cổ điển

Ví dụ: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 20. Gọi A là biến cố: "Số được chọn là một số nguyên tố". Tìm xác suất của biến cố A

Giải

Không gian mẫu là:

= {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19}

Số kết quả có thể có từ không gian mẫu là:

= 20

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho A là:

= {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19}

Số kết quả thuận lợi cho A là:

= 8

Xác suất của biến cố A là:

2.2. Theo định nghĩa thống kê

Ví dụ: Thời gian (giây) chạy cự li 100m của các bạn học sinh tổ 1 lớp 11A được ghi lại trong bảng dưới đây:

Xác suất một học sinh chạy cự li 100m với thời gian 16 giây là bao nhiêu?

Giải

Lập bảng tần số tương ứng:

Gọi A là biến cố: "Thời gian một học sinh chạy cự li 100m với thời gian là 16 giây"

Xác suất của biến cố A là:

3. Bài tập xác suất của biến cố có lời giải lớp 11

Bài 1: Chọn nhẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 15. Gọi A là biến cố: "Số được chọn là ước của 10". Tìm xác suất của biến cố A

Bài 2: Điểm kiểm tra giữa học kì II môn Toán của các bạn học sinh Tổ 2 lớp 11A được thống kê lại trong bảng sau:

Xác suất học sinh đạt điểm 7 trong bài kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán là bao nhiêu?

4. Câu hỏi trắc nghiệm xác suất của biến cố

Bài 3: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên lẻ lớn hơn 20 nhỏ hơn 40. Gọi A là biến cố: "Số được chọn là bội của 3". Xác suất của biến cố A là:

Bài 4: Xác suất của biến cố là:

1. Một số lớn hơn 0
2. Một số lớn hơn 0 và bé hơn 1
3. Một số lớn hơn hoặc bằng 0 và bé hơn hoặc bằng 1
4. Một số thực tùy ý

Bài 5: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên tròn chục lớn hơn 50 và bé hơn 200. Gọi A là biến cố: "Số được chọn là một số chia hết cho 9". Xác suất của biến cố A là:

Trên đây là phần nội dung định nghĩa xác suất của biến cố và một số bài tập liên quan. Mong rằng thông qua bài viết, các em có thể hiểu và vận dụng vào giải quyết nhiều bài tập liên quan hơn nữa

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang