Các phép toán cơ bản của tập hợp và một số ví dụ minh họa

Tập hợp là một trong những khái niệm nền tảng nhất của toán học. Nhắc đến toán là nhắc đến các phép tính thân quen, vậy tập hợp có các phép tính nào không, mời các bạn cùng tìm hiểu.

Phép giao:

Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B gọi là giao của A và B.

Kí hiệu:

$\mathrm{C}=\mathrm{A}\cap \mathrm{B}$

 $$\begin{gathered} \mathrm{A}\cap \mathrm{B}=\left\{\overline{)\mathrm{x}}\mathrm{x}\in \mathrm{A} \mathrm{và} \mathrm{x}\in \mathrm{B}\right\} \\ \mathrm{x}\in \mathrm{A}=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}\in \mathrm{A}\\ \mathrm{x}\in \mathrm{B}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Phép giao (nguồn: internet)

Phép hợp:

Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B.

Kí hiệu:  

$\mathrm{C}=\mathrm{A}\cup \mathrm{B}$

 $$\begin{gathered} \mathrm{A}\cup \mathrm{B}=\left\{\overline{)\mathrm{x}}\mathrm{x}\in \mathrm{A} \mathrm{hoặc} \mathrm{x}\in \mathrm{B}\right\} \\ \mathrm{x}\in \mathrm{A}\cup \mathrm{B}\iff \mathrm{x}\in \mathrm{A} \mathrm{hoặc} \mathrm{x}\in \mathrm{B} \end{gathered}$$

 
Phép hợp (nguồn: internet)

Phép hiệu:

Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B được gọi là hiệu của A và B.

Kí hiệu:

 $\mathrm{C}=\mathrm{A} \backslash \mathrm{B}$

$$\begin{gathered} \mathrm{A} \backslash \mathrm{B} =\left\{\overline{)\mathrm{x}}\mathrm{x}\in \mathrm{A} \mathrm{và} \mathrm{x}\notin \mathrm{B}\right\} \\ \mathrm{x}\in \mathrm{A} \backslash \mathrm{B}=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}\in \mathrm{A}\\ \mathrm{x}\notin \mathrm{B}\end{array}\right. \end{gathered}$$

 Phép hiệu(nguồn: internet)

Phép bù:

Khi B nằm trong A (ký hiệu $B\subset A$) thì phần A \ B được gọi là phần bù của B trong A

Kí hiệu:

${\mathrm{C}}_{\mathrm{A}}\mathrm{B}=\mathrm{A} \backslash \mathrm{B}$

 
Phép bù(nguồn: internet)

Bài tập: 

Ví dụ 1: 
Cho 2 tập hợp $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{A}=\left\{1;2;3;4;7;9\right\}\\ \mathrm{B}=\left\{5;6;7;8;9\right\}\end{array}\right.$

Hãy tìm $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{A}\cap \mathrm{B}\\ \mathrm{A}\cup \mathrm{B}\\ \mathrm{A} \backslash \mathrm{B}\end{array}\right.$
Đáp án: 

$$\begin{gathered} \mathrm{A}\cap \mathrm{B}=\left\{7;9\right\} \\ \mathrm{A}\cup \mathrm{B}=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\} \\ \mathrm{A} \backslash \mathrm{B} =\left\{1;2;3;4\right\} \end{gathered}$$

Ví dụ 2: 
Cho tập hợp $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{A}=\left\{1;2;3;4;6;8\right\}\\ \mathrm{B}=\left\{2;3;5\right\}\\ \mathrm{C}=\left\{1;3;4;8\right\}\end{array}\right.$

Tìm phần bù của B trong A: ${\mathrm{C}}_{\mathrm{A}}\mathrm{B}$ và phần bù của C trong A: ${\mathrm{C}}_{\mathrm{A}}\mathrm{C}$   

Đáp án:

Vì $\mathrm{B}\not\subset \mathrm{A}$ $\iff$không tồn tại  ${\mathrm{C}}_{\mathrm{A}}\mathrm{B}$ 

Vì $\mathrm{C}\subset \mathrm{B}$ $\iff$${\mathrm{C}}_{\mathrm{A}}\mathrm{C}=\mathrm{A} \backslash \mathrm{C} =\left\{2;6\right\}$