Đài tiếng nói nhân dân TPHCM
The Voice of Ho Chi Minh City People
  • Tổng hợp kiến thức về hình chóp đều và các dạng toán thường gặp

    Hình chóp đều là một khái niệm thường thấy trong toán học, đặc biệt là các dạng toán hình học nâng cao. Dưới đây là tổng hợp kiến thức và các dạng bài tập liên quan đến hình chóp đều.

    Đối với các bạn học sinh có lẽ đã quá quen thuộc với khái niệm về hình chóp và hình chóp đều. Đây cũng là một dạng hình rất hay được sử dụng trong các bài tập hình học từ cơ bản đến nâng cao. Cùng VOH ôn lại tổng quan kiến thức và thực hành một số bài tập liên quan về dạng hình này nhé!

    Hình chóp

    voh.com.vn-hinh-chop

    Hình chóp (Nguồn: Loigiaihay.com)

    Hình chóp có đáy là một đa giác và các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh. Đỉnh này gọi là đỉnh của hình chóp

    Đường cao của hình chóp là đường thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy.

    Hình chóp có đáy là tam giác gọi là hình chóp tam giác

    Hình chóp có đáy là tứ giác được gọi là hình chóp tứ giác.

    Công thức tính thể tích:

    V=13B.h

    Trong đó: B là diện tích đáy. h là chiều cao của hình chóp (khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy)

    Hình chóp đều

    Hình chóp đều là hình chóp có mặt đáy là một đa giác đều (tam giác đều, hình vuông,...), có mặt bên là các tam giác cân bằng nhau và có chung đỉnh.

    Tính chất

    Chân đường cao của hình chóp đa giác đều là tâm của mặt đáy

    Đường cao được vẽ từ đỉnh của mỗi mặt bên của hình chóp đều gọi là trung đoạn của hình chóp đó.

    Thể tích hình chóp đều được tính như sau:

    V=13S.h

    Trong đó: S là diện tích đáy và h là chiều cao

    Hình chóp tứ giác đều có các tính chất sau:

    • Đáy là hình vuông
    • Các cạnh bên bằng nhau
    • Tất cả các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau
    • Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy (tâm đáy là giao điểm 2 đường chéo)
    • Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng nhau

    voh.com.vn-hinh-chop-1

    Hình chóp tứ giác đều (Nguồn: Internet)

    Thể tích hình chóp tứ giác đều:

    VS.ABCD=13SABCD.SH

    Trong đó:

    S.ABCD là diện tích đáy tứ giác đều ABCD

    SH là chiều cao của hình chóp.

    Hình chóp tam giác đều có các tính chất như sau:

    • Hình chóp tam giác đều có 3 mặt phẳng đối xứng
    • Đáy là tam giác đều
    • Các cạnh bên bằng nhau
    • Tất cả các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau
    • Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy (tâm đáy là trọng tâm của tam giác)
    • Tất cả các góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau
    • Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy đều bằng nhau

    voh.com.vn-hinh-chop-2

    Hình chóp tam giác đều (Nguồn: Internet)

    Thể tích hình chóp tam giác đều:

    VS.ABC=13SABC.SH

    Trong đó:

    S.ABC là diện tích đáy tam giác đều ABC

    SH là chiều cao của hình chóp.

    Hình chóp cụt đều

    Cắt hình chóp đều bằng một mặt phẳng song song với đáy. Phần hình chóp nằm giữa mặt phẳng đó và mặt phẳng đáy của hình chóp là một hình chóp cụt đều

    Tính chất của hình chóp cụt đều là:

    • Mỗi mặt bên của hình chóp cụt đều là một hình thang cân.
    • Hình chóp cụt đều có 2 mặt đáy
    • Các mặt đáy song song với nhau

    voh.com.vn-hinh-chop-3

    Hình chóp cụt đều (Nguồn: Internet)

    Thể tích hình chóp cụt:

    V=13h.B+B'+BB'

    Trong đó:

    B,B' là diện tích của đáy lớn và đáy nhỏ của hình chóp cụt

    h là chiều cao (khoảng cách giữa hai mặt phẳng chứa hai đáy)

    Các dạng toán thông dụng

    Bài tập 1:

    Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Yêu cầu: Chứng minh chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC và tính thể tích hình chóp S.ABC.

    Giải:

    voh.com.vn-hinh-chop-4

    Hình minh họa (Nguồn: Internet)

    Dựng SOABC, ta có SA = SB = SC suy ra OA = OB = OC

    Suy ra O là tâm của tam giác đều ABC.

    Ta có: AO=23AH=23a32=a33

    Tam giác ABC đều nên tam giác SAO vuông có: SO2=SA2-OA2=11a23

    SO=a113V=13SABC.SO=a31112

     

    Bài tập 2: Yêu cầu:

    a. Tính thể tích của hình chóp đều (h.136)

    b. Tính diện tích xung quanh hình chóp cụt đều (h.137)

    voh.com.vn-hinh-chop-5

    Hình minh họa (Nguồn: Loigiaihay)

    Giải:

    a, Diện tích đáy của hình chóp đều:

    SBCDE=BC2=6,52=42,25 cm2

    Thể tích hình chóp đều là:

    VA.DCBE=13SBCDE.h=13.42,25.12=169 cm3

    b, Các mặt xung quanh là những hình thang cân đáy nhỏ 2cm, đáy lớn 4cm, chiều cao 3,5 cm.

    Diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều là:

    Sxp=4.2+4.3,52=42

    Bên trên là những kiến thức cơ bản nhất về hình chóp và một số bài tập ví dụ. Hy vọng qua bài viết các bạn sẽ nắm vững kiến thức và tính chất của hình chóp để có thể áp dụng vào bài tập một cách hiệu quả nhất.

    Cách tính diện tích hình chữ nhật như thế nào? : Công thức tính diện tích hình chữ nhật sẽ giúp học sinh có thể giải nhiều dạng bài toán. Đồng thời cũng có thể áp dụng để tính diện tích của một số vật dụng.
    Tác dụng của đất đèn - Canxi Cacbua là gì? Đất đèn có độc không? : Đất đèn là một loại chất hóa học thường được sử dụng để ủ, giấm trái cây như dứa, xoài, cà chua, chuối,...  là chất kích thích để trái cây chín nhanh hơn.

    CIE (Tổng hợp)