Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt & các cung có liên quan đặc biệt

Trong bài học trước, chúng ta đã được học về các giá trị lượng giác của một cung, cụ thể là cung x với các giá trị lượng giác như sin x, cos x, tan x và cot x. Vậy các cung đặc biệt gồm những cung nào? Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt đó là gì? Bài viết này sẽ tổng hợp cho các em học sinh các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt & các cung có liên quan đặc biệt qua hai bảng, ta gọi đó là: Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt & bảng giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt. Cùng với đó bài viết sẽ giới thiệu một số bài tập về nội dung phần kiến thức này.

1. Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt (từ 0^o đến 90^o)

Các cung đặc biệt từ 0^o đến 90^o gồm các cung sau: 0^o, 30^o, 45^o, 60^o, 90^o.

Ta sẽ tổng hợp các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt từ 0^o đến 90^o qua bảng dưới đây:

Chú ý: Dựa vào bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt được tổng hợp ở trên, các em cố gắng ghi nhớ các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt đó để áp dụng vào giải quyết các bài tập.

Ví dụ 1. Dựa vào bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt ở trên. Em hãy tính giá trị của mỗi biểu thức được cho dưới đây:

1) S = sin 0^o + cos 90^o;

2) T = tan 45^o – cot 90^o.

Lời giải

1) Dựa vào bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt đã tổng hợp ở trên, ta có:

S = sin 0^o + cos 90^o = 0 + 1 = 1.

Vậy S = sin 0^o + cos 90^o = 1.

2) Dựa vào bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt đã tổng hợp ở trên, ta có:

T = tan 45^o – cot 90^o = 1 – 0 = 1.

Vậy T = tan 45^o – cot 90^o = 1.

2. Bảng giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

Các cung có liên quan đặc biệt cụ thể là:

+ Hai cung đối nhau: x và – x;

+ Hai cung bù nhau: x và – x;

+ Hai cung hơn kém nhau : x và (x + );

+ Hai cung phụ nhau: x và ( – x);

+ Hai cung hơn kém nhau : x và (x + )

Sau đây là bảng giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt:

Chú ý: Dựa vào bảng giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt được tổng hợp ở trên, các em cố gắng ghi nhớ các giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt đó để áp dụng vào giải quyết các bài tập.

» Xem thêm: Tất tần tật những công thức lượng giác cơ bản và mở rộng

Ví dụ 2. Dựa vào bảng giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt ở trên. Em hãy tính giá trị của mỗi biểu thức được cho dưới đây:

1) H = sin 150^o;

2) K = cos (– 60^o);

3) E = tan 210^o;

2) F = – cot 120^o.

Lời giải

1) Dựa vào bảng giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt ở trên, ta có:

H = sin 150^o = sin (180^o – 30^o) = sin 30^o = .

2) Dựa vào bảng giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt ở trên, ta có:

K = cos (– 60^o) = cos 60^o = .

3) Dựa vào bảng giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt ở trên, ta có:

E = tan 210^o = tan (180^o + 30^o) = tan 30^o = .

2) Dựa vào bảng giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt ở trên, ta có:

F = – cot 120^o. = – cot (90^o + 30^o) = – (– tan 30^o) = tan 30^o = .

3. Một số dạng bài tập về giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

Bài 1. Em hãy tìm giá trị của biểu thức sau: 1 + tan .

2. 2
4. Không xác định

Bài 2. Trong các hệ thức sau đây, em hãy tìm ra hệ thức sai:

1. sin ( – x) = sin x
2. tan ( – x) = tan x
3. cot (– x) = – cot x
4. cos (– x) = cos x

Bài 3. Em hãy tính giá trị của mỗi biểu thức được cho dưới đây:

a) U = sin 135^o – cos 225^o;

b) V = 3cot 120^o + 6tan 150^o.

Bài 4. Em hãy tính giá trị của mỗi biểu thức được cho dưới đây:

a) X = ;

b) Y = .

Bài 5. Em hãy rút gọn biểu thức: .

Bài viết trên VOH Giáo Dục đã giới thiệu tới các em các cung đặc biệt, bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt và bảng giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt, cùng với một số bài tập vận dụng hay. Hy vọng các em có thể hoàn thành tốt các dạng bài tập về chủ đề này.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang