Table of Contents
Từ trước đến nay, khi nhắc đến đơn vị đo của góc, các bạn học sinh sẽ nghĩ ngay đến đơn vị độ. Trong bài học hôm nay, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về một đơn vị đo góc khác: radian. Vậy độ và radian có mối quan hệ như thế nào? Hãy cùng VOH Giáo Dục tìm hiểu trong bài học này nhé!
1. Đổi độ sang radian
Trong toán học, ngoài đơn vị độ thường xuyên được dùng để đo góc, ta còn có một đơn vị nữa: đó là radian.
Ký hiệu là rad
1.1. Quan hệ giữa độ và radian
Ta có quan hệ giữa độ và radian như sau:
với
Từ hai đẳng thức trên, ta suy ra được bảng quan hệ giữa độ và radian đối với một số góc đặc biệt như sau:
| Độ | ||||||||
| Radian |
1.2. Cách đổi từ độ sang radian và ngược lại
Ta có thể dùng quy tắc tam suất để đổi từ độ sang radian.
Ta có:
Áp dụng quy tắc tam suất ta được:
Ngược lại, ta cũng có thể dùng quy tắc tam suất để đổi từ radian sang độ.
Ta có:
Áp dụng quy tắc tam suất ta được:
Chúng ta cùng xem một số ví dụ về chuyển đổi giữa độ và radian.
Ví dụ 1: Đổi
Ta dùng quy tắc tam suất để đổi từ độ sang radian.
Ta có:
Áp dụng quy tắc tam suất ta được:
Vậy ta được số đo góc là:
Ví dụ 2: Đổi
Ta dùng quy tắc tam suất để đổi từ độ sang radian.
Ta có:
Áp dụng quy tắc tam suất ta được:
Vậy ta được số đo góc là:
Ví dụ 3: Đổi
Ta dùng quy tắc tam suất để đổi từ độ sang radian.
Ta có:
Áp dụng quy tắc tam suất ta được:
Vậy ta được số đo góc là:
Ví dụ 4: Đổi
Ta dùng quy tắc tam suất để đổi từ độ sang radian.
Ta có:
Áp dụng quy tắc tam suất ta được:
Vậy ta được số đo góc là:
Ví dụ 5: Đổi
Ta dùng quy tắc tam suất để đổi từ độ sang radian.
Ta có:
Áp dụng quy tắc tam suất ta được:
Vậy ta được số đo góc là:
Ví dụ 6: Đổi
Ta dùng quy tắc tam suất để đổi từ radian sang độ.
Ta có:
Áp dụng quy tắc tam suất ta được:
Vậy ta được số đo góc là:
Ví dụ 7: Đổi
Ta dùng quy tắc tam suất để đổi từ radian sang độ.
Ta có:
Áp dụng quy tắc tam suất ta được:
Vậy ta được số đo góc là:
Ví dụ 8: Đổi
Ta dùng quy tắc tam suất để đổi từ radian sang độ.
Ta có:
Áp dụng quy tắc tam suất ta được:
Vậy ta được số đo góc là:
Ví dụ 9: Đổi
Ta dùng quy tắc tam suất để đổi từ radian sang độ.
Ta có:
Áp dụng quy tắc tam suất ta được:
Vậy ta được số đo góc là:
Ví dụ 10: Đổi
Ta dùng quy tắc tam suất để đổi từ radian sang độ.
Ta có:
Áp dụng quy tắc tam suất ta được:
Vậy ta được số đo góc là:
2. Cách đổi độ sang radian trên máy tính
2.1. Cách đổi từ độ sang radian fx-570vn plus
Đổi từ độ sang radian.
Bước 1: Chuyển máy tính sang chế độ R
SHIFT - MODE SETUP - 4
Bước 2: Đổi từ độ sang radian
- Nhập số đo (độ) của góc cần đổi
- SHIFT - Ans - 1 - =
Vậy là ta đã có kết quả đổi từ độ sang radian.
Đổi từ radian sang độ.
Bước 1: Chuyển máy tính sang chế độ D
SHIFT - MODE SETUP - 3
Bước 2: Đổi từ radian sang độ
- Nhập số đo (radian) của góc cần đổi -
- SHIFT - Ans - 2 - =
Vậy là ta đã có kết quả đổi từ radian sang độ.
2.2. Cách đổi từ độ sang radian fx-580vnx
Đổi từ độ sang radian.
Bước 1: Chuyển máy tính sang chế độ R
SHIFT - MENU - 2 - 2
Bước 2: Đổi từ độ sang radian
- Nhập số đo (độ) của góc cần đổi
- 'số đo' - OTPN - 2 - 1 - =
Vậy là ta đã có kết quả đổi từ độ sang radian.
Đổi từ radian sang độ.
Bước 1: Chuyển máy tính sang chế độ D
SHIFT - MENU - 2 - 1
Bước 2: Đổi từ radian sang độ
- Nhập số đo (radian) của góc cần đổi
- 'số đo' - OTPN - 2 - 2 - =
Vậy là ta đã có kết quả đổi từ radian sang độ.
2. Bài tập đổi độ sang radian
Bài 1: Đổi các góc sau từ độ sang radian
a.
b.
c.
d.
ĐÁP ÁN
a.
Ta dùng quy tắc tam suất để đổi từ độ sang radian.
Ta có:
Áp dụng quy tắc tam suất ta được:
Vậy ta được số đo góc là:
b.
Ta dùng quy tắc tam suất để đổi từ độ sang radian.
Ta có:
Áp dụng quy tắc tam suất ta được:
Vậy ta được số đo góc là:
c.
Ta dùng quy tắc tam suất để đổi từ độ sang radian.
Ta có:
Áp dụng quy tắc tam suất ta được:
Vậy ta được số đo góc là:
d.
Ta dùng quy tắc tam suất để đổi từ độ sang radian.
Ta có:
Áp dụng quy tắc tam suất ta được:
Vậy ta được số đo góc là:
Bài 2: Đổi các góc sau từ radian sang độ
a.
b.
c.
d.
ĐÁP ÁN
a.
Ta dùng quy tắc tam suất để đổi từ radian sang độ.
Ta có:
Áp dụng quy tắc tam suất ta được:
Vậy ta được số đo góc là:
b.
Ta dùng quy tắc tam suất để đổi từ radian sang độ.
Ta có:
Áp dụng quy tắc tam suất ta được:
Vậy ta được số đo góc là:
c.
Ta dùng quy tắc tam suất để đổi từ radian sang độ.
Ta có:
Áp dụng quy tắc tam suất ta được:
Vậy ta được số đo góc là:
d.
Ta dùng quy tắc tam suất để đổi từ radian sang độ.
Ta có:
Áp dụng quy tắc tam suất ta được:
Vậy ta được số đo góc là:
Bài 3: Tính độ dài l của cung tròn có số đo
ĐÁP ÁN
Ta có
Vậy độ dài cung tròn là
Bài 4: Tính độ dài l của cung tròn có số đo
ĐÁP ÁN
Ta đổi số đo góc từ độ sang rad như sau:
Lại có:
Vậy độ dài của cung tròn là
Bài 5: Tính số đo góc của cung tròn có độ dài l = 2cm, bán kính r =
ĐÁP ÁN
Ta có:
Vậy số đo của góc là
Vậy là chúng ta đã nắm được các kiến thức cần thiết về đơn vị đo góc mới: radian, cũng như hiểu rõ được mối liên hệ giữa độ, radian và cách chuyển đổi qua lịa giữa hai đơn vị đo góc. Hy vọng qua bài học Toán lớp 10 này, các bạn học sinh sẽ có đủ kiến thức, kỹ năng để học tốt các bài học tiếp theo!
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang