Góc lượng giác là gì? Cách tính góc lượng giác & bài tập liên quan

Ở trong các chuyên đề trước, ta đã được tìm hiểu về khái niệm đường tròn định hướng và cung lượng giác. Bài viết sau đây sẽ nhắc lại chi tiết cho các em khái niệm cung lượng giác và trình bày cụ thể cho các em phần kiến thức liên quan đến góc lượng giác, cùng với cách tính số đo của một góc lượng giác một cách chi tiết nhất, đồng thời bài viết sẽ tổng hợp một số dạng bài tập hay về góc lượng giác, hãy theo dõi nhé!

1. Nhắc lại khái niệm về cung lượng giác

Cho hai điểm A và E trên đường tròn định hướng. Một điểm nào đó di chuyển trên đường tròn luôn cố định theo một chiều (chiều dương hay chiều âm) từ điểm A đến điểm E tạo thành một cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối E.

Chú ý: Ta có vô số cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối E. Mỗi cung lượng giác như vậy sẽ được kí hiệu là .

2. Góc lượng giác là gì?

Cho cung lượng giác trên đường tròn định hướng tâm O. Một điểm H di chuyển trên đường tròn từ điểm A đến điểm E tạo thành cung lượng giác ở trên. Khi đó, tia OH quay xung quanh gốc O từ vị trí OA đến vị trí OE và tạo ra một góc lượng giác có tia đầu là OA và tia cuối là OE. Ta kí hiệu góc lượng giác trên là: (OA, OE).

Hình vẽ dưới đây minh họa cho góc lượng giác (OA, OE):

3. Cách tính số đo của một góc lượng giác

3.1. Đơn vị radian, quan hệ giữa đơn vị radian và đơn vị độ

Đơn vị radian: Trên một đường tròn bất kỳ, cung mà có độ dài bằng bán kính của đường tròn đó thì được gọi là cung có số đo 1 radian (viết tắt là 1 rad).

Quan hệ giữa đơn vị radian và đơn vị độ: Từ rad ta suy ra rad và 1 rad = .

3.2. Số đo của một cung lượng giác

Số đo của một cung lượng giác (với A khác E) là một số thực, có thể âm hoặc dương.

Ta kí hiệu số đo của cung lượng giác là sđ .

Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và cùng điểm cuối sai khác nhau một bội của . Khi đó ta có các công thức tổng quát của số đo các cung lượng giác như sau:

+ Số đo bằng radian: sđ  = , trong đó là số đo của một cung lượng giác bất kỳ có điểm đầu A và điểm cuối E.

+ Số đo bằng độ: sđ  = , trong đó là số đo của một cung lượng giác bất kỳ có điểm đầu A và điểm cuối E.

3.3. Số đo của một góc lượng giác

Định nghĩa số đo của một góc lượng giác: Số đo của góc lượng giác (OA, OE) là số đo của cung lượng giác tương ứng.

Chú ý: Mỗi góc lượng giác tương ứng với một cung lượng giác và ngược lại, cùng với đó số đo của các góc lượng giác và các cung lượng giác tương ứng trùng nhau, nên khi ta nói về góc thì cũng đúng cho cung và ngược lại.

Ví dụ 1. Cho hình vẽ dưới đây, em hãy tìm số đo của góc lượng giác (OA, OE) theo đơn vị độ và đơn vị radian. Biết điểm E nằm chính giữa cung BA’.

Lời giải

Dựa theo hình vẽ trên ta có:

sđ (OA, OE) = sđ = sđ + sđ = .

Đổi đơn vị radian ra đơn vị độ, ta có: .

Suy ra sđ (OA, OE) = 135 độ.

4. Bài tập về góc lượng giác lớp 10

Bài 1. Cho cung lượng giác trên đường tròn định hướng tâm O. Biết sđ = – 145 độ. Khi đó, góc lượng giác có tia đầu là OH và tia cuối là OK có số đo bằng bao nhiêu?

1. sđ (OH, OK) = – 35 độ.
2. sđ (OH, OK) = – 145 độ.
3. sđ (OH, OK) = 35 độ.
4. sđ (OH, OK) = 145 độ.

Bài 2. Trên đường tròn định hướng tâm O, cho cung lượng giác có điểm đầu là M và điểm cuối là N với số đo bằng 270 độ. Em hãy điền từ còn thiếu thích hợp vào chỗ trống trong mỗi câu dưới đây để được một câu hoàn chỉnh.

a) sđ = . . . rad;

b) sđ (OM, ON) = sđ . . . = . . . độ;

c) sđ (OM, ON) = . . . rad.

Bài 3. Em hãy tìm số đo của góc lượng giác (OA, OE) theo đơn vị đo độ và đơn vị radian dựa theo hình vẽ dưới đây. Biết số đo của cung A’E bằng số đo của cung nhỏ A’B’.

Bài 4. Dựa vào hình vẽ được cho dưới đây, em hãy tìm số đo của góc lượng giác (OA, OE) theo đơn vị đo độ và đơn vị radian. Biết điểm E nằm chính giữa của cung nhỏ AB.

Bài 5. Dựa vào hình vẽ được cho dưới đây, em hãy tìm số đo của góc lượng giác (OA, OE) theo đơn vị đo độ và đơn vị radian. Biết điểm E nằm chính giữa của cung nhỏ AB’.

Bài viết trên đã nhắc lại chi tiết cho các em về khái niệm cung lượng giác. Đồng thời trình bày cụ thể cho các em phần kiến thức liên quan đến góc lượng giác, cùng với cách tính số đo của một góc lượng giác một cách chi tiết nhất. Hy vọng qua chuyên đề này các em sẽ phần nào hiểu rõ hơn các kiến thức liên quan đến góc lượng giác và giải quyết tốt các bài toán nâng cao.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang