Table of Contents
Trong chương trình Toán lớp 10, các bạn học sinh đã được tìm hiểu về lượng giác cũng như các kiến thức liên quan đến lượng giác. Công thức cộng lượng giác cũng là một trong những kiến thức quan trọng giúp các bạn học tốt chương này. Hãy cùng nhau tìm hiểu nhé!
1. Công thức cộng lượng giác
Ta có các công thức cộng lượng giác như sau:
Từ các công thức trên, chúng ta có thể viết tóm tắt lại:
Mẹo ghi nhớ đối với công thức cộng sin và cos: vì hai công thức cộng sin và cos có điểm tương tự, chỉ khác nhau ở dấu trong hai công thức, nên ta có mẹo sau để ghi nhớ dễ dàng hơn.
sin thì sin cos cos sin
cos thì cos cos sin sin nhớ trừ
Áp dụng: Ta có thể sử dụng công thức cộng để tính giá trị lượng giác của các góc không đặc biệt (không nằm trong bảng giá trị lượng giác).
2. Ví dụ về công thức cộng lượng giác
Dưới đây là một số ví dụ để các bạn học sinh có thể hiểu thêm về cách sử dụng các công thức cộng trong việc tính toán.
Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức:
Áp dụng công thức cộng lượng giác đối với cos: cos thì cos cos sin sin nhớ trừ.
Vậy giá trị của biểu thức là
Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức:
Áp dụng công thức cộng lượng giác đối với cos: cos thì cos cos sin sin nhớ trừ.
Vậy giá trị của biểu thức là
Ví dụ 3: Tính giá trị biểu thức:
Áp dụng công thức cộng lượng giác đối với sin: sin thì sin cos cos sin.
Vậy giá trị của biểu thức là
Ví dụ 4: Tính giá trị biểu thức:
Áp dụng công thức cộng lượng giác đối với sin: sin thì sin cos cos sin.
Vậy giá trị của biểu thức là
Ví dụ 5: Tính giá trị biểu thức:
Áp dụng công thức cộng lượng giác đối với tan.
Vậy giá trị của biểu thức là
Ví dụ 6: Tính giá trị biểu thức:
Áp dụng công thức cộng lượng giác đối với tan.
Vậy giá trị của biểu thức là
Ví dụ 7: Tính giá trị biểu thức:
Áp dụng công thức cộng lượng giác đối với cos: cos thì cos cos sin sin nhớ trừ.
Vậy giá trị của biểu thức là
Ví dụ 8: Tính giá trị biểu thức:
Áp dụng công thức cộng lượng giác đối với sin: sin thì sin cos cos sin.
Vậy giá trị của biểu thức là
Ví dụ 9: Tính giá trị biểu thức:
Áp dụng công thức cộng lượng giác đối với sin: sin thì sin cos cos sin.
Vậy giá trị của biểu thức là
Ví dụ 10: Tính giá trị biểu thức:
Áp dụng công thức cộng lượng giác đối với cos: cos thì cos cos sin sin nhớ trừ.
Vậy giá trị của biểu thức là
Ví dụ 11: Tính giá trị biểu thức:
Áp dụng công thức cộng lượng giác đối với tan.
Vậy giá trị của biểu thức là
Ví dụ 12: Tính giá trị biểu thức:
Áp dụng công thức cộng lượng giác đối với tan.
Vậy giá trị của biểu thức là
3. Bài tập công thức cộng lượng giác
Bài 1: Áp dụng công thức cộng lượng giác tính giá trị các biểu thức sau
a.
b.
c.
d.
ĐÁP ÁN
a.
Áp dụng công thức cộng lượng giác đối với cos: cos thì cos cos sin sin nhớ trừ.
Vậy giá trị của biểu thức là
b.
Áp dụng công thức cộng lượng giác đối với cos: cos thì cos cos sin sin nhớ trừ.
Vậy giá trị của biểu thức là
c.
Áp dụng công thức cộng lượng giác đối với sin: sin thì sin cos cos sin.
Vậy giá trị của biểu thức là
d.
Áp dụng công thức cộng lượng giác đối với sin: sin thì sin cos cos sin.
Vậy giá trị của biểu thức là
Bài 2: Áp dụng công thức cộng lượng giác tính giá trị các biểu thức sau
a.
b.
c.
d.
ĐÁP ÁN
a.
Áp dụng công thức cộng lượng giác đối với tan.
Vậy giá trị của biểu thức là
b.
Áp dụng công thức cộng lượng giác đối với tan.
Vậy giá trị của biểu thức là
c.
Áp dụng công thức cộng lượng giác đối với sin: sin thì sin cos cos sin.
Vậy giá trị của biểu thức là
d.
Áp dụng công thức cộng lượng giác đối với cos: cos thì cos cos sin sin nhớ trừ.
Vậy giá trị của biểu thức là
Bài 3: Sử dụng công thức cộng lượng giác để rút gọn các biểu thức sau
a.
b.
ĐÁP ÁN
a.
Áp dụng công thức cộng lượng giác đối với sin và cos: sin thì sin cos cos sin; cos thì cos cos sin sin nhớ trừ, ta được.
Vậy ta đã rút gọn được biểu thức.
b.
Áp dụng công thức cộng lượng giác đối với sin và cos: sin thì sin cos cos sin; cos thì cos cos sin sin nhớ trừ, ta được.
Vậy ta đã rút gọn được biểu thức.
Bài 4: Sử dụng công thức cộng lượng giác để rút gọn các biểu thức sau
a.
b.
ĐÁP ÁN
a.
Áp dụng công thức cộng lượng giác đối với sin và cos: sin thì sin cos cos sin; cos thì cos cos sin sin nhớ trừ, ta được.
Vậy ta đã rút gọn được biểu thức.
b.
Áp dụng công thức cộng lượng giác đối với sin và cos: sin thì sin cos cos sin; cos thì cos cos sin sin nhớ trừ, ta được.
Vậy ta đã rút gọn được biểu thức.
Bài 5: Sử dụng công thức cộng lượng giác để chứng minh đẳng thức
ĐÁP ÁN
Muốn chứng minh đẳng thức, ta biến đổi vế trái (VT) của đẳng thức về giống vế phải (VP) hoặc ngược lại.
Ở bài này, ta thấy vế trái (VT) của đẳng thức có thể áp dụng công thức cộng lượng giác. Vậy ta biến đổi vế trái (VT) như sau
Áp dụng công thức cộng lượng giác đối với sin: sin thì sin cos cos sin.
Vậy ta đã chứng minh được đẳng thức.
Vậy là chúng ta vừa tìm hiểu và áp dụng được các công thức cộng lượng giác vào giải bài tập. Hy vọng bài viết này cung cấp đủ kiến thức cần thiết để các bạn học tốt các bài học tiếp theo.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang