Tìm điều kiện xác định của phương trình & bài tập vận dụng

Trong bài viết này, chúng ta sẽ ôn tập lại các khái niệm liên quan đến phương trình một ẩn và tìm hiểu các nội dung chính của chuyên đề này, đó là khái niệm điều kiện xác định của phương trình & cách tìm điều kiện xác định của phương trình. Bài viết cũng tổng hợp một số ví dụ và các bài tập vận dụng liên quan đến bài toán tìm điều kiện xác định của phương trình. Hãy cùng VOH Giáo Dục tìm hiểu phần kiến thức này qua nội dung của bài viết này nhé.

1. Nhắc lại khái niệm phương trình một ẩn

Khái niệm phương trình một ẩn: Phương trình ẩn x là một mệnh đề chứa biến có dạng

 f(x) =g(x)   (1)

trong đó f(x) và g(x) là các biểu thức của x, ta gọi f(x) là vế trái và g(x) là vế phải của phương trình (1).

Nếu có số thực x₀ sao cho f(x₀) = g(x₀) là một mệnh đề đúng thì khi đó x₀ được gọi là một nghiệm của phương trình (1).

Giải phương trình (1) là ta đi tìm tất cả các nghiệm hay tìm tập nghiệm của phương trình đó.

Nếu một phương trình không có bất kỳ nghiệm nào cả khi đó ta nói phương trình vô nghiệm hoặc nói tập nghiệm của nó là tập rỗng.

2. Điều kiện xác định của phương trình

Khi giải phương trình (1), ta cần lưu ý với điều kiện đối với ẩn số x để các biểu thức f(x) và g(x) có nghĩa, nghĩa là mọi phép toán đều thực hiện được. Ta cũng nói đó là điều kiện xác định của phương trình hoặc gọi tắt là điều kiện của phương trình.

Chú ý:

+ Điều kiện xác định của phương trình gồm tất cả các điều kiện để giá trị của các biểu thức f(x), g(x) cùng được xác định và các điều kiện khác nếu có được yêu cầu trong đề bài.

+ Khi các biểu thức ở cả hai vế của một phương trình đều thực hiện được với mọi giá trị của ẩn số x khi đó ta có thể không cần ghi điều kiện của phương trình đó.

3. Cách tìm điều kiện xác định của phương trình

Một số biểu thức thường gặp:

+ Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi h(x) ≠ 0.

+ Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi h(x) ≥ 0.

+ Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi h(x) > 0.

Ví dụ 1: Hãy tìm điều kiện xác định của phương trình sau: .

Lời giải

Ta có

+ Biểu thức bên vế trái của phương trình đã cho có nghĩa khi và chỉ khi 2x – 4 ≠ 0 hay x ≠ 2.

+ Biểu thức bên vế phải của phương trình đã cho có nghĩa khi và chỉ khi x + 3 ≠ 0 hay x ≠ – 3.

Suy ra, điều kiện xác định của phương trình đã cho là: x ≠ 2 và x ≠ – 3.

Ví dụ 2: Hãy tìm điều kiện xác định của phương trình sau: .

Lời giải

Ta có

+ Biểu thức bên vế trái của phương trình đã cho có nghĩa khi và chỉ khi x – 6 ≥ 0 hay x ≥ 6.

+ Biểu thức bên vế phải của phương trình đã cho có nghĩa khi và chỉ khi x + 2 > 0 hay x > – 2.

Suy ra, điều kiện xác định của phương trình đã cho là: x ≥ 6 và x > – 2, nghĩa là x ≥ 6.

4. Bài tập vận dụng tìm điều kiện xác định của phương trình

Bài 1. Chọn phát biểu SAI:

A. Biểu thức có nghĩa nghĩa khi và chỉ khi x ≥ 3.

B. Biểu thức có nghĩa nghĩa khi và chỉ khi x ≤ 7.

C. Biểu thức có nghĩa nghĩa khi và chỉ khi x ≠ 11.

D. Biểu thức có nghĩa nghĩa khi và chỉ khi 1 ≤ x < 2.

Bài 2. Điều kiện xác định của phương trình là:

1. x = 7
2. x ≥ 7
3. x ≤ 7
4. Không có giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện của phương trình

Bài 3. Hãy tìm điều kiện xác định của phương trình sau: .

1. x < 3
2. x ≥ 11
3. x < 3 và x ≥ 11
4. Không có giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện của phương trình

Bài 4. Hãy tìm điều kiện xác định của phương trình sau: .

1. x ≠ 2 và x ≠ – 7
2. x ≠ 3 và x ≠ – 7
3. x ≠ 2, x ≠ 3
4. x ≠ 2, x ≠ 3 và x ≠ – 7

Bài 5. Hãy tìm tập xác định của phương trình sau: .

1. x ≠ 3 và x ≤ 1
2. x ≠ 3, x ≠ – 3
3. x ≠ – 3 và x ≤ 1
4. x ≠ 3, x ≠ – 3 và x ≤ 1

Bài viết trên đây đã giới thiệu khái niệm điều kiện xác định của phương trình & trình bày cách tìm điều kiện xác định của phương trình, cùng một số bài tập liên quan. Hy vọng bài viết sẽ giúp các bạn giải tốt các bài tập trên lớp.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang