Phương trình bậc nhất: một số vấn đề trọng tâm

Phương trình bậc nhất là một nội dung bài học quan trọng trong chương trình môn Toán lớp 10. Vậy, dạng của phương trình bậc nhất là gì? Cách tìm điều kiện để một phương trình trở thành phương trình bậc nhất ra sao? Và nghiệm của phương trình bậc nhất được xác định như thế nào? Để hiểu rõ hơn về các vấn đề nêu trên, chúng ta hãy cùng đi vào tìm hiểu về bài viết sau đây.

1. Dạng của phương trình bậc nhất

Phương trình bậc nhất là phương trình có dạng ax + b = 0. Trong đó: x là ẩn; a, b là hai số đã biết và a 0

Ví dụ: 2x - 4 = 0 là một phương trình bậc nhất ẩn x với hệ số a = 2; b = -4

2. Nghiệm của phương trình bậc nhất

Để tìm nghiệm của phương trình ax + b = 0 ( với a 0 )    (*). Ta thực hiện các bước:

• Chuyển vế đổi dấu. Các thành phần liên quan đến x ta để ở một vế, hệ số tự do ta để ở vế còn lại

Khi đó, (*) ax = -b

• Với điều kiện a 0 nêu trên, ta chia cả 2 vế cho a

Khi đó, (*) x=

Ví dụ: Tìm nghiệm của phương trình 2x - 4 = 0

Giải

Ta có: 2x - 4 = 0

2x = 4

x = 2

Vậy,

3. Điều kiện để phương trình là phương trình bậc nhất

Phương trình có dạng ax + b = 0 là phương trình bậc nhất a 0

Ví dụ: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình m²x - 2 = mx là phương trình bậc nhất theo x

Giải

Ta có: m²x - 2 = mx

m²x - mx - 2 = 0

( m² - m )x - 2 = 0

Phương trình đã cho là phương trình bậc nhất m² - m 0

m( m - 1 ) 0

Vậy, khi m 0 và m 1 thì phương trình đã cho là phương trình bậc nhất

4. Một số dạng bài tập về phương trình bậc nhất

4.1. Xác định hệ số a, b của phương trình bậc nhất

Phương pháp: Để xác định được các hệ số a, b của phương trình bậc nhất. Ta cần đưa phương trình đề bài cho về dạng tổng quát của phương trình bậc nhất ax + b = 0 bằng cách thực hiện chuyển vế đổi dấu, nhóm hạng tử, ...

Bài 1: Phương trình 5x - 2 = x + 12 sau khi đưa về dạng tổng quát của phương trình bậc nhất có các hệ số

1. a = 5; b = -2
2. a = 1; b = 12
3. a = 4; b = 14
4. a = 4; b = -14

Bài 2: Phương trình ( x - 1 )( x + 3 ) = ( x - 2 )( x + 1 ) sau khi đưa về dạng tổng quát của phương trình bậc nhất có các hệ số

1. a = 3; b = -1
2. a = 3; b = 1
3. a = 2; b = -1
4. a = 2; b = 1

4.2. Tìm nghiệm của phương trình bậc nhất

Bài 3: Phương trình 3x - 15 = 8x có nghiệm là

1. x = 5
2. x = -5
3. x = 3
4. x = -3

Bài 4: Phương trình 3 - ( 5 - 2x ) = 6 có nghiệm là

1. x = 4
2. x = -4
3. x = 3
4. x = -3

4.3. Tìm điều kiện để phương trình trở thành phương trình bậc nhất

Bài 5: Cho phương trình m²x - 3( x -1 ) = 2x - 3, với m là tham số. Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho trở thành phương trình bậc nhất?

1. m 0
2. m 1
3. m 5
4. m

Bài 6: Cho phương trình 4 - ( m + 1 )x = 3x + 1, với m là tham số. Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho trở thành phương trình bậc nhất?

1. m 1
2. m -1
3. m 4
4. m -4

Bài 7: Cho phương trình 3 + ( m + 2 )x = ( m - 2 )x - 5, với m là tham số. Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho trở thành phương trình bậc nhất?

1. m 2
2. m -2
3. Với mọi giá trị m R
4. Không có giá trị nào của m thỏa mãn 

Trên đây là một số kiến thức trọng tâm phần phương trình bậc nhất. Mong rằng thông qua bài viết, các em có thể vận dụng làm các bài tập liên quan cũng như ôn tập và củng cố kiến thức để chuẩn bị cho các kì thi sắp diễn ra.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang