Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp 10: Tìm hiểu cách giải và áp dụng trong bài tập

Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối đã trở nên quen thuộc với các em học sinh từ thời cấp THCS, khi chương trình môn Toán lớp 8 đã giới thiệu khái niệm này. Tuy nhiên, khi tiến bước lên lớp 10, chúng ta sẽ gặp phải các phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối phức tạp hơn. Vậy, phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp 10 có dạng như thế nào và cách giải quyết ra sao? Làm thế nào để áp dụng chúng vào việc giải quyết các bài toán liên quan? Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu chi tiết về những vấn đề này.

1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là: |a| , được xác định như sau:

|a| = a khi a 0

|a| = -a khi a < 0

2. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp 10

2.1. Dạng của phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp 10

Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp 10 thường gặp có dạng |ax + b| = |cx + d|. Trong đó: x là ẩn; a, b, c, d là các số thực.

2.2. Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp 10

Để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối có dạng |ax + b| = |cx + d|, ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau đây:

Cách 1: Giải hai phương trình ax + b = cx + d và ax + b = - (cx + d). Sau đó, lấy tất cả các nghiệm từ hai phương trình trên.

Ví dụ: Giải phương trình:  |x - 2| = |1 - 2x|

Giải

• Giải phương trình:  x - 2 = 1 - 2x

x + 2x = 1 + 2

3x = 3

x = 1

• Giải phương trình:  x - 2 = - (1 - 2x)

x - 2 = -1 + 2x

x - 2x = -1 + 2

-x = 1

x = -1

Vậy, S = {-1; 1}

Cách 2: Do hai vế của phương trình |ax + b| = |cx + d| luôn không âm nên ta bình phương hai vế để quy về phương trình (ax + b)² = (cx + d)² . Sau đó, khai triển bằng việc sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ, tiếp tục giải và tìm nghiệm.

Ví dụ: Giải phương trình:  |x - 2| = |1 - 2x|

Giải

Bình phương hai vế của phương trình |x - 2| = |1 - 2x|, ta thu được phương trình:

(x - 2)² = (1 - 2x)²

x² - 4x + 4 = 1 - 4x + 4x²

x² - 4x² - 4x + 4x + 4 - 1 = 0

-3x² + 3 = 0

-3(x² - 1) = 0

-3(x - 1)(x + 1) = 0

Vậy, S = {-1; 1}

3. Một số dạng bài tập mở rộng về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp 10

Ví dụ: Giải phương trình:  |3 - x| - x² = 9 - 6x

Giải

Ta có: |3 - x| - x² = 9 - 6x

|3 - x| = 9 - 6x + x²

|3 - x| = (3 - x)²

Đặt t = |3 - x| (với t 0).

Ta có phương trình: t = t²

t² - t = 0

t(t - 1) = 0

t = 0 và t = 1 là các giá trị thỏa mãn điều kiện ban đầu

• Với t = 0 ta có:  |3 - x| = 0

3 - x = 0

x = 3

• Với t = 1 ta có:  |3 - x| = 1

Vậy, S = {2; 3; 4}

Ví dụ: Giải phương trình:  |x + 1| + 3 = x - 1

Giải

Ta có: |x + 1| + 3 = x - 1

|x + 1| = x - 1 - 3

|x + 1| = x - 4

Vậy, phương trình |x + 1| + 3 = x - 1 vô nghiệm

4. Bài tập áp dụng về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp 10

  Bài 1: Cho phương trình:  |5 - 6x| = |x - 2| . Trong các phát biểu sau, phát biểu đúng là:

1. Phương trình đã cho có hai nghiệm là các số thực dương
2. Phương trình đã cho có hai nghiệm là các số thực âm
3. Phương trình đã cho có hai nghiệm là các số nguyên dương
4. Phương trình đã cho có hai nghiệm là các số nguyên âm

Bài 2: Số nghiệm của phương trình (với x 0) là:

1. Một nghiệm
2. Hai nghiệm 
3. Ba nghiệm
4. Bốn nghiệm

Bài 3: Cho phương trình:  2 - |x + 3| = x. Trong các phát biểu sau, phát biểu sai là:

1. Phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là một số thực
2. Nghiệm của phương trình đã cho là một số thực âm
3. Phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là một số hữu tỉ
4. Nghiệm của phương trình đã cho là một số thực dương

Bài 4: Số nghiệm của phương trình  |x + 2| = |x - 1| là:

1. Một nghiệm
2. Hai nghiệm
3. Vô nghiệm
4. Vô số nghiệm

Bài 5: Sự giống nhau của hai phương trình  |x + 2| = |x - 1| và phương trình  |2x + 1| = 0 là:

1. Cả hai phương trình đã cho đều có một nghiệm duy nhất
2. Cả hai phương trình đã cho đều có cùng tập nghiệm
3. Nghiệm của hai phương trình đã cho đều là số thực âm
4. Cả A, B, C đều đúng

Mong rằng thông qua bài viết, các em có thể nắm được dạng của phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp 10 và vận dụng vào việc xử lí các bài tập liên quan.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang