Vectơ 0 là gì? Tổng quan kiến thức về vectơ 0

Vectơ 0 là một phần nội dung kiến thức được đề cập đến trong chương vectơ. Vậy, vectơ 0 là gì? Vectơ 0 có những đặc điểm nào? Có thể vận dụng lí thuyết của vectơ 0 vào giải quyết bài tập cụ thể ra sao?  Để hiểu rõ hơn về các vấn đề nêu trên, chúng ta hãy cùng đi vào tìm hiểu nội dung chi tiết của bài viết sau đây.

1. Vectơ 0 là gì ?

+ Vectơ 0 là một vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.

Ví dụ: Vectơ là một vectơ 0.

+ Vectơ 0 được kí hiệu là: .

2. Các đặc trưng của vectơ 0

2.1. Vectơ 0 có giá không ?

+ Giá của vectơ 0 là mọi đường thẳng đi qua điểm A.

+ Vectơ 0 là một vectơ có vô số giá.

2.2. Phương của vectơ 0

+ Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau.

+ Đối với vectơ 0 , có vô số các đường thẳng đi qua một điểm A cho trước. Do đó, vectơ 0 cùng phương với mọi vectơ.

2.3. Hướng của vectơ 0

+ Khi hai vectơ cùng phương thì chúng sẽ xảy ra hai trường hợp là cùng hướng hoặc ngược hướng.

+ Tuy nhiên, đối với vectơ 0 lại có quy ước riêng. Đó là vectơ 0 cùng hướng với mọi vectơ

2.4. Độ dài của vectơ 0

+ Độ dài của vectơ là khoảng cách từ điểm đầu đến điểm cuối của vectơ.

+ Do vectơ 0 là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau nên độ dài của vectơ 0 bằng 0.

+ Mọi vectơ 0 đều có độ dài bằng nhau.

2.5. Vectơ 0 bằng nhau với những vectơ nào?

+ Hai vectơ bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài.

+ Các vectơ 0 cùng hướng với mọi vectơ và các vectơ 0 đều có độ dài bằng nhau và bằng 0. Do đó, các vectơ 0 đều bằng nhau.

2.6. Vectơ đối của vectơ 0

+ Theo quy ước, vectơ đối của vectơ 0 chính là vectơ 0.

Ví dụ: Vectơ đối của vectơ là vectơ .

2.7. Tọa độ của vectơ 0

+ Giả sử vectơ là một vectơ 0.

+ Lúc này, tọa độ của vectơ là: = (0; 0)

Ví dụ: Biết tọa độ của vectơ là: = (2c - 4; 3d + 1). Hỏi với những giá trị nào của c và d thì vectơ trở thành vectơ 0?

Giải

Vectơ trở thành vectơ 0 khi và chỉ khi:

Vậy, khi c = 2 và d = thì vectơ trở thành vectơ 0.

3. Các phép toán với vectơ 0

3.1. Tổng của một vectơ với vectơ 0

+ Khi lấy một vectơ đem cộng với vectơ 0, ta luôn thu được kết quả bằng chính vectơ đó.

Ví dụ: .

3.2. Hiệu của một vectơ với vectơ 0

+ Hiệu của vectơ thứ nhất với vectơ thứ hai chính bằng tổng của vectơ thứ nhất với vectơ đối của vectơ thứ hai.

+ Hiệu của một vectơ với vectơ 0 chính bằng vectơ đó.

Ví dụ: (vì số đối của vectơ 0 là vectơ 0)

3.3. Tích của một số với vectơ 0

+ Khi lấy mọi số thực nhân với vectơ 0, ta đều thu được kết quả là một vectơ 0.

Ví dụ: a. = .

4. Bài tập tự luyện về vectơ 0

Bài 1: Số vectơ 0 xuất hiện trong hình chữ nhật ABCD là:

1. 2 vectơ 0
2. 4 vectơ 0
3. Không có vectơ 0 nào
4. Có vô số vectơ 0

Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD và các phát biểu sau đây:

(1) Vectơ và vectơ là hai vectơ có cùng phương.

(2) Vectơ và vectơ là hai vectơ có cùng hướng.

(3) Vectơ và vectơ là hai vectơ có cùng giá.

(4) Vectơ và vectơ là hai vectơ có cùng độ lớn.

Trong các phát biểu nêu trên, phát biểu sai là:

1. (1)
2. (2)
3. (3)
4. (4)

Bài 3: Biết rằng . Trong các phát biểu sau, phát biểu đúng là:

1. Vectơ là vectơ 0
2. Vectơ là vectơ 0
3. Vectơ hoặc vectơ là vectơ 0
4. Cả A, B, C đều sai

Bài 4: Trong hình chữ nhật ABCD, có mấy vectơ được gọi là bằng nhau với vectơ ?

1. Không có vectơ nào
2. Có 4 vectơ
3. Có 3 vectơ
4. Có 2 vectơ

Bài 5: Khi cho n điểm phân biệt (với n là một số nguyên dương). Số vectơ 0 được tạo ra từ n điểm phân biệt này là:

1. Có vô số các vectơ 0
2. Có n vectơ 0
3. Có n - 1 vectơ 0
4. Có n + 1 vectơ 0

Bài 6: Biết rằng k. = . Lúc này:

1. k = 0
2. Vectơ là vectơ 0
3. k = 0 hoặc vectơ là vectơ 0
4. Cả A, B, C đều sai

Bài 7: Biết a và b là các giá trị làm cho vectơ = (4a + 2; 3b - 9) trở thành vectơ 0. Trong các biểu thức sau đây, biểu thức đúng là:

1. a + b =
2. a + b =  
3. a + b =
4. Cả A, B, C đều sai

Mong rằng thông qua bài viết, các em có thể hiểu được vectơ 0 là gì. Đồng thời vận dụng giải quyết nhiều bài tập liên quan hơn nữa.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang