Table of Contents
Ở lớp 6, chúng ta đã được học về hai đường thẳng song song. Vậy làm thế nào để nhận biết hai đường thẳng bất kỳ có song song hay không? Cùng tìm hiểu về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song trong bài viết này nhé!
1. Hai đường thẳng song song khi nào?
Như đã học ở lớp 6, ta định nghĩa hai đường thẳng song song như sau:
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.
Bên cạnh đó, ta cũng có nhận xét: hai đường thẳng phân biệt thì hoặc cắt nhau, hoặc song song.
Cùng xét một số ví dụ
Như hình, ta thấy:
- f và g là hai đường thẳng không có điểm chung. Vậy f và g là hai đường thẳng song song.
- l và m là hai đường thẳng không có điểm chung. Vậy l và m là hai đường thẳng song song.
- j và k là hai đường thẳng không có điểm chung. Vậy j và k là hai đường thẳng song song.
- h và i là hai đường thẳng không có điểm chung. Vậy h và i là hai đường thẳng song song.
Bên cạnh đó ta cũng có kết luận sau:
m và g không phải hai đường thẳng song song. Theo nhận xét đã nêu ở trên: Hai đường thẳng phân biệt thì cắt nhau hoặc song song. Thật vậy, nếu kéo dài m ra ta sẽ thấy m cắt g.
Kết luận tương tự với các cặp đường thẳng không song song còn lại.
» Xem thêm: Hai đường thẳng song song là gì? Tính chất hai đường thẳng song song
2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
Ta có tính chất sau:
Cho 3 đường thẳng a, b, c. Nếu đường thẳng c cắt cả hai đường thẳng a và b. Và trong các cặp góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau, hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a và b là hai đường thẳng song song.
Ký hiệu hai đường thẳng song song: Hai đường thẳng a và b song song nhau được ký hiệu là a // b
Khi a và b song song nhau, ta có thể nói đường thẳng a song song với đường thẳng b. Hoặc ngược lại, đường thẳng b song song với đường thẳng a. Ký hiệu: a // b hoặc b // a.
.png)
Ta có đoạn thẳng AB cắt hai đường thẳng j và k, đồng thời tạo ra hai góc
Ta có đoạn thẳng CD cắt hai đường thẳng l và m, đồng thời tạo ra hai góc
Ta có đoạn thẳng UV cắt hai đường thẳng f và g, đồng thời tạo ra hai góc
Ta có đoạn thẳng QR cắt hai đường thẳng h và i, đồng thời tạo ra hai góc
3. Bài tập áp dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
Bài 1: Điền vào chỗ trống
a. Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có...
b. Hai đường thẳng phân biệt thì...hoặc...
c. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng...
d. Hai đường thẳng song song thì có cặp góc...bằng nhau, hoặc cặp góc...bằng nhau.
e. Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và tạo nên cặp góc so le trong bằng nhau thì a và b là hai đường thẳng...
f. Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và tạo nên cặp góc đồng vị bằng nhau thì a và b là hai đường thẳng...
g. a // b đọc là...
h. b // a đọc là...
ĐÁP ÁN
a.
Như đã nói đến trong phần 1: hai đường thẳng song song thì không có điểm chung. Vậy từ cần điền là: điểm chung.
b.
Như đã nói đến trong phần 1: hai đường thẳng phân biệt thì hoặc cắt nhau, hoặc song song. Vậy từ cần điềm là: cắt nhau; song song (thứ tự không quan trọng).
c.
Trong phần 1, ta nói: hai đường thẳng song song thì không có điểm chung. Suy ra hai đường thẳng không có điểm chung thì song song. Vậy từ cần điền là: song song.
d.
Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Cho 3 đường thẳng a, b, c. Nếu đường thẳng c cắt cả hai đường thẳng a và b. Và trong các cặp góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau, hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a và b là hai đường thẳng song song.
Vậy từ cần điền là: so le trong; đồng vị (thứ tự không quan trọng).
e.
Xem lại dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song ở phần 2. Từ cần điền là: song song.
f.
Xem lại dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song ở phần 2. Từ cần điền là: song song.
g.
Như đã quy ước về ký hiệu ở phần 2: a // b đọc là a song song b hoặc đường thẳng a song song với đường thẳng b hoặc ngược lại b song song a.
h.
Như đã quy ước về ký hiệu ở phần 2: b // a đọc là b song song a hoặc đường thẳng b song song với đường thẳng a hoặc ngược lại a song song b.
Bài 2: Quan sát hình và trả lời câu hỏi
a. Hai đường thẳng AB và BC có song song không? Tại sao?
b. Đường thẳng JK và đường thẳng GH có song song không? Tại sao?
c. Đường thẳng JK và đường thẳng EF có song song không? Tại sao?
d. Đường thẳng AB và đường thẳng EF có song song không? Tại sao?
e. Đường thẳng AC và đường thẳng DE có song song không? Tại sao?
f. Đường thẳng GH và đường thẳng AB có song song không? Tại sao?
ĐÁP ÁN
a.
Hai đường thẳng AB và BC không song song. Vì AB cắt BC tại B. Theo như phần 1, hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung. Vậy AB không song song với BC.
b.
Đường thẳng JK song song với đường thẳng GH. Vì góc JKE và góc HGB bằng nhau, đồng thời góc JKE và góc HGB là hai góc đồng vị của JK và GH. Hai đường thẳng có hai góc đồng vị bằng nhau thì song song. Vậy JK // GH.
c.
Hai đường thẳng JK và EF không song song. Vì nếu ta kéo dài JK ra thì nó sẽ cắt EF, hai đường thẳng cắt nhau thì không song song.
d.
Đường thẳng AB song song với đường thẳng EF. Vì góc BDE và góc DEF là hai góc bằng nhau, đồng thời góc BDE và góc EFC là hai góc so le trong của AB và EF. Hai đường thẳng có hai góc so le trong bằng nhau thì song song. Vậy AB // EF.
e.
Đường thẳng AC song song đường thẳng DE. Vì góc DEF và góc EFC là hai góc bằng nhau, đồng thời góc DEF và góc EFC là hai góc so le trong của AC và DE. Hai đường thẳng có hai góc so le trong bằng nhau thì song song. Vậy AC // DE.
f.
Hai đường thẳng GH và AB không song song. Vì nếu ta kéo dài GH ra thì nó sẽ cắt AB, hai đường thẳng cắt nhau thì không song song.
Vậy là chúng ta vừa ôn tập lại về hai đường thẳng song song cũng như hiểu thêm về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song. Các bạn học sinh cần nắm rõ phần này vì kiến thức này sẽ được áp dụng trong rất nhiều bài toán khác. Chúc các bạn học tốt!
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang