Hai góc đối đỉnh là gì? Hai góc đối đỉnh có bằng nhau không?

Ở lớp 6, chúng ta đã được học về hai góc kề nhau, hai góc bù nhau, hai góc phụ nhau, hai góc kề bù. Và lên lớp 7, chúng ta sẽ được học về hai góc đối đỉnh. Vậy thế nào là hai góc đối đỉnh? Hai góc đối đỉnh có điểm gì giống và khác với các góc mà chúng ta đã được học? Để biết được điều này thì chúng ta cùng VOH Giáo Dục tìm hiểu bài viết dưới đây nhé.

1. Hai góc đối đỉnh là gì?

- Phát biểu định nghĩa hai góc đối đỉnh: Là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Vi dụ minh họa:

Hai góc và là hai góc đối đỉnh. 

Khi đó ta còn có thể nói góc đối đỉnh với góc hoặc góc đối đỉnh với góc hoặc là hai góc đối đỉnh với nhau.

2. Hai góc đối đỉnh có tính chất gì?

Áp dụng phương pháp đo góc chúng ta đã được học ở lớp 6 để đo hai góc và ta thấy số đo của hai góc đó bằng nhau.

Từ đó ta có tính chất của hai góc đối đỉnh như sau: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

» Xem thêm: Tính chất của hai góc đối đỉnh & bài tập toán ứng dụng

3. Các dạng bài tập liên quan đến hai góc đối đỉnh

3.1. Nhận biết hai góc đối đỉnh

*Phương pháp giải:

Áp dụng khái niệm và tính chất của hai góc đối đỉnh.

Ví dụ: Cho hai đường thẳng qp và ds cắt nhau tại điểm T như hình sau. 

Hãy chỉ ra góc đối đỉnh với góc  ?

Giải: 

Hai đường thẳng qp và ds cắt nhau tại điểm T sẽ cho ta 2 cặp tia đối nhau, đó là Ts và Td; Tq và Tp

Vì vậy góc đối đỉnh với góc    là góc .

3.2. Tính số cặp góc đối đỉnh từ t đường thẳng phân biệt cắt nhau tại một điểm

*Phương pháp giải:

Từ t đường thẳng phân biệt (t ∈ N; t ≥ 2) cắt nhau tại một điểm sẽ có t.(t - 1) cặp góc đối đỉnh.

Ví dụ: Cho các đường thẳng yv; kt; zc cắt nhau tại R. Khi đó sẽ có tất cả bao nhiêu cặp góc đối đỉnh?

Giải:

Số cặp góc đối đỉnh được tạo thành từ 3 đường thẳng trên là: 3.(3 - 1) = 6 cặp

3.3. Một số bài tập có kiến thức tổng hợp

*Phương pháp giải:

Dựa vào yêu cầu của từng bài tập để phân tích, suy luận đưa ra phương pháp giải chính xác và thích hợp nhất.

Ví dụ: Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng uv có chứa điểm M. Vẽ hai tia My và Mz đối nhau. Biết rằng góc = 65^o. Hãy tính số đo của 3 góc còn lại.

Giải:

Ta có:  = 180^o - 65^o = 115^o

Vì góc và góc là hai góc đối đỉnh nên = 65^o.

Suy ra: = 180^o - 65^o = 115^o

Vậy số đo 3 góc còn lại là: = 115^o; = 65^o; = 115^o

4. Bài tập áp dụng về hai góc đối đỉnh lớp 7

4.1. Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1: Hãy chọn nhận định đúng nhất trong các nhận định sau:

A. Hai góc có số đo bằng nhau thì chắc chắn đó là hai góc đối đỉnh

B. Hai góc đối đỉnh chắc chắn sẽ có số đo bằng nhau

C. Hai góc bù nhau là hai góc đối đỉnh

D. Hai góc có tổng số đo bằng 90^o là hai góc đối đỉnh

Câu 2: Cho 10 đường thẳng phân biệt cắt nhau tại một điểm. Khi đó có tất cả bao nhiêu cặp góc đối đỉnh:

A. 80 

B. 90

C. 100

D. 110

Câu 3: Cho 5 đường thẳng cắt nhau tại một điểm. Khi đó có tất cả bao nhiêu cặp góc đối đỉnh:

A. 20

B. 19

C. 17

D. Cả A, B, C đều sai

Câu 4: Có thể vẽ được tất cả bao nhiêu góc đối đỉnh với góc = 45^o cho trước:

A. Vô số góc 

B. duy nhất 1 góc

C. 8 góc

D. Cả A, B, C đều sai

Câu 5: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau đúng hay sai?

A. Đúng

B. Sai

4.2. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho điểm U là trung điểm của đoạn thẳng GH = 12cm. Vẽ đoạn thẳng PC cắt đoạn thẳng GH tại U sao cho = 145^o. 

a. Hãy chỉ ra các cặp góc đối đỉnh.

b. Tính độ dài đoạn thẳng UH

c. Tính số đo góc

d. Có bao nhiêu cách để tính số đo góc ? Hãy trình bày các cách đó.

Bài 2: Biết T là giao điểm của ba đường thẳng qp; gh; uv. Dựa vào tính chất của hai góc đối đỉnh hãy kể tên các cặp góc bằng nhau.

Bài 3: Hãy xét tính đúng, sai của các câu sau đây.

a. Hai góc đối đỉnh là hai góc chung gốc và có tổng số đo bằng 180^o.

b. Điều kiện bắt buộc để hai góc là hai góc đối đỉnh là hai góc đó phải là hai góc nhọn

c. Sáu đường thẳng phân biệt cắt nhau tại một điểm sẽ tạo ra 30 cặp góc đối đỉnh

d. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau và ngược lại, hai góc bằng nhau thì đối đỉnh

Trên đây là tổng hợp kiến thức liên quan đến hai góc đối đỉnh, tính chất của hai góc đối đỉnh và một số bài tập vận dụng có lời giải chi tiết. Hy vọng sẽ giúp cho các bạn học sinh nắm vững kiến thức về hai góc đối đỉnh. Bên cạnh đó áp dụng vào giải các bài tập liên quan một cách chính xác và dễ dàng.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang