Góc trong cùng phía là gì? Chứng minh hai góc trong cùng phía bù nhau

Khi một đường thẳng d cắt hai đường thẳng q và t sẽ tạo ra các góc và trong các góc tạo thành đó sẽ có các góc gọi là góc trong cùng phía. Vậy góc trong cùng phía là gì? Làm thế nào để nhận biết được góc trong cùng phía? Phương pháp để giải các dạng bài tập liên quan đến góc trong cùng phía là gì?... Để giải đáp các thắc mắc này chúng ta cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây nhé.

1. Góc trong cùng phía là gì?

- Giả sử có một đường thẳng d bất kì cắt đường thẳng q và t tạo thành các góc. Khi đó hai góc trong cùng phía là hai góc không chung đỉnh, nằm ở phía bên trong hai đường thẳng q và t và nằm ở cùng một phia so với đường thẳng d.

Ví dụ minh họa:

Từ hình vẽ trên, ta thấy góc A₁ và góc B₂ là hai góc trong cùng phía.

Tương tự như vậy, ta cũng có góc A₄ và B₃ là hai góc trong cùng phía.

2. Hai góc trong cùng phía bằng bao nhiêu độ? Có bù nhau không?

*Nhận xét: Nếu đường thẳng d cắt hai đường thẳng q và t mà q và t song song với nhau thì các góc trong cùng phía sẽ bù nhau. Khi đó tổng số đo của hai góc trong cùng phía sẽ bằng 180^o.

3. Cách nhận biết góc trong cùng phía

Giả sử có một đường thẳng d cắt đường thẳng q tại B và cắt đường thẳng t tại F tạo thành các góc đỉnh B và đỉnh F. Khi đó để biết được hai góc như thế nào là hai góc trong cùng phía ta dựa vào các đặc điểm sau:

• Hai góc đó không chung gốc. Có nghĩa là một góc đỉnh B và một góc đỉnh F.
• Hai góc đó đều nằm ở phía trong so với hai đường thẳng q và t.
• Hai góc đó nằm ở vị trí cùng một bên so với đường thẳng d. Hay nói cách khác, hai góc đó phải nằm ở cùng phía so với đường thẳng d.

4. Phương pháp giải các dạng bài tập liên quan đến góc trong cùng phía

4.1. Dạng 1: Nhận biết góc trong cùng phía

*Phương pháp giải: Dựa vào khái niệm và cách nhận biết hai góc trong cùng phía

*Ví dụ: Cho hình vẽ sau:

Quan sát hình vẽ trên và chỉ ra các cặp góc trong cùng phía trong các trường hợp sau:

a. Đường thẳng r cắt hai đường thẳng q và t

b. Đường thẳng q cắt hai đường thẳng r và t

c. Đường thẳng t cắt hai đường thẳng r và q

Giải:

a. Đường thẳng r cắt hai đường thẳng q và t sẽ tạo thành các cặp góc trong cùng phía là: và ; và  

b. Đường thẳng q cắt hai đường thẳng r và t sẽ tạo thành các cặp góc trong cùng phía là:  và ; và  

c. Đường thẳng t cắt hai đường thẳng r và q sẽ tạo thành các cặp góc trong cùng phía là: và ; và  

4.2. Dạng 2: Tìm ra các cặp góc bù nhau trong trường hợp một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song

*Phương pháp giải: Áp dụng kiến thức: Khi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song thì các cặp góc trong cùng phía bù nhau.

*Ví dụ: Chỉ ra các cặp góc bù nhau trong hình vẽ sau, biết rằng z // q.

Vì z // q nên các cặp góc trong cùng phía bù nhau.

Mà các cặp góc trong cùng phía trong hình trên là: và ; và  

Vậy các cặp góc bù nhau trong hình vẽ trên là:  và ; và  

4.3. Dạng 3: Bài tập tính số đo góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng có liên quan đến góc trong cùng phía

*Phương pháp giải: Vận dụng các kiến thức đã học về góc, đặc biệt là góc đối đỉnh, góc kề bù để giải bài tập

*Ví dụ: Tính số đo của các góc chưa biết trong hình vẽ sau:

Ta có:   +  = 180^o (hai góc kề bù)

Mà   = 135^o nên  = 180^o -   = 180^o - 135^o = 45^o 

Mặt khác, ta có:

  =  = 135^o (hai góc đối đỉnh)

   = = 45^o (hai góc đối đỉnh)

Tương tự, ta có: + = 180^o (hai góc kề bù)  

Mà   = 35^o nên  = 180^o -  = 180^o - 35^o = 145^o

Mặt khác, ta có:

  =   = 35^o (hai góc đối đỉnh)

  =   = 145^o (hai góc đối đỉnh)

Vậy số đo của các góc chưa biết trong hình vẽ trên là:

   = = 45^o ,   = 135^o 

  =   = 145^o ,   = 35^o 

5. Một số bài tập vận dụng về góc trong cùng phía

Bài 1: Cho hai đường thẳng q và z song song với nhau. Khi đó, có một đường thẳng t cắt đường thẳng q tại B và cắt đường thẳng z tại F. 

a. Vẽ hình và kí hiệu các góc có trong hình vừa vẽ

b. Chỉ ra các cặp góc trong cùng phía 

c. Các cặp góc vừa chỉ ra được ở ý b có tổng số đo bằng bao nhiêu?

Bài 2: Cho hình vẽ sau:

Quan sát hình vẽ sau và chỉ ra các góc trong cùng phía trong các trường hợp sau:

a. Chọn TV làm cát tuyến

b. Chọn UV làm cát tuyến

c. Chọn FU làm cát tuyến

Bài 3: Chỉ ra sự giống nhau và khác nhau giữa góc trong cùng phía và góc so le trong?

Bài viết trên đã tổng hợp các kiến thức về khái niệm, cách nhận biết thế nào là hai góc trong cùng phía và đưa ra các dạng bài tập có liên quan đến góc trong cùng phía có phương pháp giải và ví dụ cụ thể, dễ hiểu. Bên cạnh đó cũng đưa ra được một số bài tập vận dụng có lời giải chi tiết. Hy vọng những kiến thức trên sẽ giúp các bạn học sinh nắm vững hơn kiến thức về góc trong cùng phía và vận dụng vào giải các bài tập liên quan một cách chính xác nhất.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang