Tính chất của hai góc đối đỉnh & bài tập toán ứng dụng

Tính chất của hai góc đối đỉnh được áp dụng rất nhiều vào việc tính số đo góc cũng như các bài tập khác trong môn toán hình lớp 7 và môn toán hình nói chung. Vì vậy nếu chúng ta không nắm được tính chất của hai góc đối đỉnh thì sẽ rất khó khăn khi làm các bài tập có liên quan đến chủ đề này. Vậy hai góc đối đỉnh có tính chất gì? Chúng ta sẽ cùng VOH Giáo Dục tìm hiểu qua bài viết dưới đây nhé.

1. Tính chất của hai góc đối đỉnh

- Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Ví dụ minh họa:

Từ hình vẽ trên, ta thấy: Hai đường thẳng u và v cắt nhau tại F tạo thành 4 góc. Từ 4 góc đó sẽ tạo nên 2 cặp góc đối đỉnh, đó là:   và , và  

Và:   =  ,  =  

» Xem thêm: Hai góc đối đỉnh là gì? Hai góc đối đỉnh có bằng nhau không?

2. Chứng minh tính chất của hai góc đối đỉnh

Giả thiết: Hai góc đối đỉnh

Kết luận: bằng nhau

Ta có hình vẽ sau: 

Ta cần chứng minh :   =  ,  =  

* Chứng minh:

Từ hình vẽ ta thấy: 

  + = 180^o (hai góc kề bù)

Suy ra:   =  180^o -   (1)

Mặt khác, ta có: +    = 180^o (hai góc kề bù)

Suy ra:   =  180^o -   (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra:    =  =  180^o -   

Vậy:   =  

Tương tự, ta có:

  +    = 180^o (hai góc kề bù)

Suy ra:    = 180^o -  (3)

Mặt khác, ta có: +   =  180^o ( 2 góc kề bù)

Suy ra:  =  180^o -   (4)

Từ (3) và (4) ta suy ra:    = = 180^o -  

Vậy:    =  

Từ những điều trên ta suy ra:   =  ,    =  (đpcm)

3. Phương pháp giải các dạng bài tập liên quan đến tính chất của hai góc đối đỉnh

3.1. Dạng 1: Xác định các cặp góc bằng nhau

*Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất của hai góc đối đỉnh đã trình bày ở phần lý thuyết để chỉ ra các cặp góc đối đỉnh

Ví dụ: Chỉ ra các cặp góc bằng nhau trong hình vẽ sau:

Giải:

Quan sát hình vẽ trên, ta thấy: 

-    và , và  là hai cặp góc đối đỉnh với đỉnh F

- và , và là 2 cặp góc đối đỉnh với đỉnh B

Mà theo tính chất của hai góc đối đỉnh thì:   =  ,  =  ,   =  ,  =  

Vậy các cặp góc bằng nhau trong hình vẽ trên là:   =  ,  =  ,   =  ,  =  

3.2. Dạng 2: Tính số đo góc liên quan đến tính chất của hai góc đối đỉnh

*Phương pháp giải:

Vận dụng các kiến thức về tính chất của hai góc đối đỉnh cũng như các kiến thức đã được học như hai góc kề bù,.... để giải bài tập.

Ví dụ: Cho hình vẽ sau:

Biết rằng v // t và   = 55^o. Tính số đo của góc    và   

Giải:

Ta có:   =  (hai góc đối đỉnh)

Mà   = 55^o , suy ra:   = 55^o

Mặt khác, ta có:   =  (hai góc so le trong)

Mà    = 55^o , suy ra:   = 55^o 

Ta lại có:   +  = 180^o (hai góc kề bù)

Mà   = 55^o, suy ra:   = 180^o -  = 180^o - 55^o = 125^o

Vậy số đo của hai góc cần tính là:    = 55^o và   = 125^o

4. Một số bài tập vận dụng về tính chất của hai góc đối đỉnh

4.1. Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1: Hãy chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

A. Hai góc bằng nhau thì chắc chắn là hai góc đối đỉnh

B. Hai góc đối đỉnh thì chắc chắn bằng nhau

C. Hai góc đối đỉnh thì có thể bằng nhau hoặc không bằng nhau

D. Cả A, B, C đều sai

Câu 2: Hai đường thẳng u và v cắt nhau tại G tạo thành 4 góc trong đó có một góc bằng 90^o. Khi đó phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng:

A. Số đo của ba góc còn lại cũng bằng 90^o 

B. Số đo của một trong ba góc còn lại nhỏ hơn 90^o 

C. Ba góc còn lại có tổng số đo bằng 270^o 

D. A và C đúng, B sai

Câu 3: Cho góc = 75^o . Khi đó góc đối đỉnh với góc   có số đo :

A. nhỏ hơn 75^o 

B. bằng  75^o 

C. nhỏ hơn hoặc bằng  75^o 

D. bằng  75^o 

Câu 4: Biết rằng góc đối đỉnh của góc   có số đo bằng 55^o . Vậy số đo của góc   có số đo bằng bao nhiêu?

A. 35^o 

B. 125^o 

C. 55^o 

D. 90^o 

Câu 5: Có một học sinh phát biểu như sau: Hai góc bằng nhau có thể là hai góc đối đỉnh hoặc không phải là hai góc đối đỉnh nhưng hai góc đối đỉnh thì chắc chắn bằng nhau. Theo em, bạn học sinh đó phát biểu như vậy là đúng hay sai?

A. Đúng

B. Sai

4.2. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho hai đường thẳng FI và TR cắt nhau tại Q tạo thành 4 góc và trong 4 góc tạo thành có 1 góc có số đo bằng 60^o như hình vẽ sau:

a. Hãy chỉ ra các cặp góc đối đỉnh bằng nhau trong hình vẽ trên

b. Hãy cho biết số đo của các góc vừa kể tên ở trên.

Bài 2: Cho hình vẽ như sau:

Tính số đo của tất cả các góc có trong hình vẽ trên biết rằng tam giác VOH là tam giác đều.

Trên đây là toàn bộ kiến thức về tính chất của hai góc đối đỉnh và các dạng bài tập liên quan cùng với một số câu hỏi trắc nghiệm cũng như các bài tập tự luận có lời giải chi tiết, dễ hiểu. Hy vọng thông qua những kiến thức đã trình bày ở trên sẽ giúp các bạn học sinh hiễu rõ hơn về tính chất của hai góc đối đỉnh. Qua đó sẽ vận dụng thành công vào giải các bài tập có liên quan đến  chủ đề này.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang