a)
Chứng minh:
Từ giả thiết ta suy ra tam giác ABC và ABD là 2 tam giác đều.
Ta có:
b)
Vì tam giác ACB và ADB là 2 tam giác đều có cạnh bằng nhau nên ta suy ra 2 đường trung tuyến tương ứng có độ dài bằng nhau, tức là CM=DM.
Từ đó suy ra tam giác CMD cân tại M. Mà N là trung điểm của CD nên MN là đường trung tuyến của tam giác cân CMD, do đó
Vì tam giác ACB và ADB là 2 tam giác đều có cạnh bằng nhau nên suy ra BD=BC=AD=AC.
Từ đó suy ra tam giác ACD bằng tam giác BCD (c-c-c). Do đó 2 đường trung tuyến tương ứng của chúng bằng nhau, tức là ta có NB=NA.
Vậy tam giác ANB cân tại N, có NM là đường trung tuyến suy ra