Đường tròn tâm P cắt d tại A và B
⇒ P thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Hai đường tròn tâm A và B có cùng bán kính nên: CA = CB
⇒ C thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Do đó: Đường thẳng PC là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Vậy PC vuông góc với d.
Cách dựng khác bằng thước và compa:
Trên đường thẳng d lấy hai điểm A, B.
Vẽ cung tròn tâm A, bán kính AP
Vẽ cung tròn tâm B, bán kính BP.
Gọi C là giao điểm thứ hai của hai cung tròn đã vẽ.
Ta được: AB là đường trung trực của đoạn thẳng PC
Suy ra AB ⊥ PC
Hay PC vuông góc với d.