Table of Contents
1. Định Lý Về Hai Tiếp Tuyến Cắt Nhau
Định lý
Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì :
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến
- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm
Ví dụ:
Ta có AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) nên:
- AB = AC
- OA là tia phân giác của
- AO là tia phân giác của
?2. Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng “thước phân giác” ( xem hình vẽ trong khung ở đầu bài 6)
Giải :
Bước 1 : Ta đặt miếng gỗ sao cho tiếp xúc 2 cạnh của thước
Bước 2 : Ta kẻ một đường thẳng lên miếng gỗ theo “tia phân giác” của thước, ta sẽ được một đường kính của đường tròn.
Bước 3 : Xoay miếng gỗ, và lặp lại bước 2, ta được đường kính thứ 2. Giao điểm của 2 đường kính là tâm của miếng gỗ hình tròn.
2. Đường Tròn Nội Tiếp Tam Giác
?3. Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác ; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC,
AC, AB (h80). Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.
Giải
Xét ΔAIF vuông tại F và ΔAIE vuông tại E ta có
AI là cạnh chung
=> ΔAIF = ΔAIE (ch – gn )
=> IF = IE (2 cạnh tương ứng ) (1)
Chứng minh tương tự ta có
ΔBIF = ΔBID (ch – gn )
=> IF = ID (2 cạnh tương ứng ) (2)
Từ (1) và (2) => IE = IF = ID
=> E, F, D cùng thuộc đường tròn (I)
- Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn.
- Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác
3. Đường Tròn Bàng Tiếp Tam Giác
?4. Cho tam giác ABC, K là giao điểm các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC,
AC, AB (h81). Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm K.
Giải
Xét ΔCDK vuông tại D và ΔCEK vuông tại E ta có
CK là cạnh chung
=> ΔCDK = ΔCEK (ch – gn )
=> KD = KE (2 cạnh tương ứng ) (1)
Chứng minh tương tự ta có
ΔBDK = ΔBFK (ch – gn )
=> KD = KF (2 cạnh tương ứng ) (2)
Từ (1) và (2) => KD = KE = KF
=> E, F, D cùng thuộc đường tròn (K)
- Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác. Với một tam giác thì có ba đường
tròn bàng tiếp
- Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác là giao điểm của hai đường phân giác góc ngoài của tam giác
Biên soạn: Lưu Thị Cẩm Đoàn
SĐT: 0775618892 (bạn đọc thắc mắc liên hệ)
Đơn vị: Trung Tâm Đức Trí - 0286 6540419
Địa chỉ: 26/5 đường số 4, KP 3, P. Bình Hưng Hòa A, Q. Bình Tân, TP. HCM
Fanpage: https://www.fb.com/ttductri