Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 30 Trang 116

a) Chứng minh  

Ta có

 ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại C )

 ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D )

( A,O,B thẳng hàng )

b) Chứng minh CD = AC + BD

Ta có

CM = AC ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại C )

MD = BD ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D )

=> CM + MD = AC + BD

=> CD = AC + BD

c) Chứng minh tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn

Ta có

CM = AC ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại C )

MD = BD ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D )

=>  CM.MD = AC.BD  (1)

Xét  ΔOCD vuông tại O có đường cao OM ta có

CM.MD= OM² = R² (2)

Từ (1) và (2) => AC.BD = R²

Do bán kính không thay đổi nên tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn