Table of Contents
Với chuyên đề cách vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất, các em sẽ biết được cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b. Qua đó các em có thể áp dụng làm một số bài toán như: xét vị trí tương đối của hai đường thẳng, tìm hàm số khi biết đồ thị của hàm số đó... giúp các em có thể giải toán nhanh và chính xác khi gặp một số dạng toán mới. Hãy cùng VOH Giáo Dục đọc và nghiên cứu về chuyên đề dưới đây nhé!
1. Nhắc lại kiến thức về đồ thị hàm số bậc nhất
Đồ thị hàm số y=ax+b (a≠0) là một đường thẳng:
- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b
- Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
- Song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0
- Trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0
2. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y=ax+b (a≠0)
Muốn vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax+b chúng ta chỉ cần xác định 2 điểm phân biệt bất kì trên đường thẳng đó. Cụ thể như sau:
- Bước 1: Chọn điểm
thuộc Ox - Bước 2 : Chọn điểm B(0; b) thuộc Oy
- Bước 3: Kẻ đường thẳng AB
Ta được đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là đường thẳng AB
Lưu ý: Nếu tọa độ của điểm A không nguyên thì nên chọn điểm khác.
Ví dụ 1: Vẽ đồ thị y = x - 1
ĐÁP ÁN
Ta có x = 0 suy ra y = -1
y = 0 suy ra x = 1
⇒ Đồ thị hàm số y = x - 1 là đường thẳng đi qua 2 điểm B(0; -1) và A(1; 0).
Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x - 3
ĐÁP ÁN
Ta có x = 0 suy ra y = -3
y = 0 suy ra x = 1,5
Đồ thị hàm số y = 2x - 3 là đường thẳng đi qua 2 điểm A(1,5; 0) và B(0; 3).
3. Một số bài tập cơ bản liên quan cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất
Bài 1. Cho hàm số y = 2x + 3 và y = 2x
a) Hãy vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Em có nhận xét gì về đồ thị của hai hàm số trên?
ĐÁP ÁN
a) +) y = 2x
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm O(0; 0) và A(1; 2)
+) y = 2x + 3
x = 0 suy ra y = 3
y = 1 suy ra x = -1
Suy ra đồ thị hàm số y = 2x + 3 đi qua hai điểm B(0; 3) và C( -1; 1)
b) Ta thấy độ thị hàm số y = 2x + 3 song song với đồ thị hàm số y = 2x
Bài 2.
a) Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng y = 2x
b) Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b vừa tìm được ở câu b
ĐÁP ÁN
a) Đường thẳng y = ax + b đi qua gốc tọa độ suy ra b = 0
Đường thẳng y = ax + b vuông góc với đường thẳng y = 2x suy ra 2.a = -1 ⇔ a = -0,5
Vậy phương trình đường thẳng là y = -0,5x
b) Đồ thị hàm số y = -0,5x đi qua hai điểm O(0; 0) và A(2; -1).
Bài 3. Cho hàm số y = ax + b có đồ thị là đường thẳng d1
hàm số y = a'x + b' có đồ thị là đường thẳng d2
Xác định hàm số y = ax + b và y = a'x + b'
ĐÁP ÁN
Ta có đồ thị hàm số y = ax + b là đường thẳng d1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 suy ra b = 1
Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 suy ra 0 = 2a +1 suy ra a = -0,5
Ta có đồ thị hàm số y = a'x + b' là đường thẳng d2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 suy ra b' = 3
Cẳ trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 suy ra 0 = 3a' + 3 suy ra a' = -1
Vậy hai hàm số y = ax + b và y = a'x + b' lần lượt là y = -0,5x + 1 và y = -x + 3
Bài 4. Cho hàm số y = mx + 2 - m
a) Chứng minh rằng với mọi m thì đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định và tìm điểm cố định đó.
b) Xác định m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ
c) Xác định m để đồ thị hàm số đi qua M(0; 1)
d) Vẽ đồ thị hai hàm số vừa tìm được ở câu b và c
ĐÁP ÁN
a) Gọi A(x0; y0) là điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua. Ta có:
y0 = mx0 + 2 - m với mọi m
⇔ m(x0 - 1) +( 2 - y0) = 0 với mọi m
Suy ra x0 - 1 = 0 và 2 - y0 = 0
⇔ x0 = 1 và y0 = 2
Vậy điểm cố định mà đồ thị đi qua là điểm A(1; 2)
b) Đồ thị hàm số đi qua góc tọa độ suy ra 2 - m = 0 ⇔ m = 2
Vậy hàm số cần tìm là y = 2x
c) Đồ thị hàm số đi qua điểm M(0; 1) suy ra 1 = 2 - m ⇔ m = 1
Vậy hàm số cần tìm là y = x + 1
d) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x và y = x + 1 trên cùng mặt phẳng tọa độ:
Bài 5. Cho hàm số y = (1 - m)x + 2m - 5
a) Đồ thị hàm số đi qua 1 điểm cố định. Hãy tìm điểm cố định đó.
b) Xác định m để đồ thị hàm số đi qua P(0;3). Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.
ĐÁP ÁN
a) Gọi điểm cố định A(x0; y0)
Ta có y0 = (1 - m)x0 + 2m - 5 với mọi m
⇔ m(2 - x0) + x0 - y0 - 5 = 0 với mọi m
⇒ 2 - x0 = 0 và x0 - y0 - 5 = 0
⇔ x0 = 2 và y0 = -3
Vậy đồ thị hàm số đi qua điểm cố định A(2; -3).
b) Đồ thị hàm số đi qua điểm P(0; 3) suy ra 2m - 5 = 3 ⇔ m = 4
Vẽ đồ thị y = -3x + 3
Trên đây là các dạng bài vẽ đồ thị hàm số bậc nhất Toán 9 có thể gặp trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10, hi vọng các em có thể nắm chắc kiến thức làm bài tự tin, chính xác và tiết kiệm thời gian nhất có thể. Đọc và đóng góp ý kiến cho bài viết này nhé. Chúc các em luôn đạt kết quả cao trong học tập.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang