Table of Contents
Ở trong những bài học Toán 9 trước ta đã tìm hiểu về các tính chất của một hàm số bậc nhất như tính nghịch biến, đồng biến. Trong bài viết này, ta sẽ làm quen với dạng toán tìm m để hàm số nghịch biến, đồng biến trên R và trình bày phương pháp giải của dạng toán này. Đồng thời tổng hợp một số bài tập hay, độc đáo kèm lời giải cụ thể chi tiết liên quan đến bài toán toán tìm m để hàm số nghịch biến, đồng biến trên R.
1. Ôn lại tính chất của hàm số bậc nhất
Cho hàm số y = ux + v, là hàm số bậc nhất được xác định với tất cả giá trị của x thuộc R và nó có những tính chất sau đây:
a) Hàm số y = ux + v đồng biến trên R, nếu u > 0.
b) Hàm số y = ux + v nghịch biến trên R, nếu u < 0.
Ví dụ 1: Hãy chỉ ra và giải thích đâu là hàm số nghịch biến, đâu là hàm số đồng biến trong các hàm số bậc nhất đã cho sau:
y = – 0,7x + 12 ; y = 2,1 + 3x ; y = 1,3x – 15 ; y = 3,4 – 0,1x ; y = – 6x – 11 ; y = 0,9x + 4,1.
Lời giải
* Các hàm số nghịch biến là: y = – 0,7x + 12 ; y = 3,4 – 0,1x ; y = – 6x – 11.
- Do u = – 0,7 < 0 nên hàm số y = – 0,7x + 12 nghịch biến trên R.
- Do u = – 0,1 < 0 nên hàm số y = 3,4 – 0,1x nghịch biến trên R.
- Do u = – 6 < 0 nên hàm số y = – 6x – 11 nghịch biến trên R.
* Các hàm số đồng biến là: y = 2,1 + 3x ; y = 1,3x – 15 ; y = 0,9x + 4,1.
- Do u = 3 > 0 nên hàm số y = 2,1 + 3x đồng biến trên R.
- Do u = 1,3 > 0 nên hàm số y = 1,3x – 15 đồng biến trên R.
- Do u = 0,9 > 0 nên hàm số y = 0,9x + 4,1 đồng biến trên R.
» Xem thêm:
2. Tìm m để hàm số nghịch biến, đồng biến trên R
2.1. Dạng 1: Bài toán tìm m để hàm số nghịch biến trên R
Bài toán: Cho hàm số y = (am + b)x + c là hàm số bậc nhất; trong đó a, b ,c là các hằng số và m là tham số. Hãy tìm tất cả giá trị của m để hàm số y = (am + b)x + c nghịch biến trên R.
Giải:
Ta có am + b là hệ số của hàm số bậc nhất y = (am + b)x + c.
Để hàm số bậc nhất y = (am + b)x + c nghịch biến trên R khi và chỉ khi am + b < 0.
+ Nếu a > 0, thì ta được m <
+ Nếu a < 0, thì ta được m >
Ví dụ 2. Cho hàm số y = (7m + 7)x + 14 (với m là tham số). Hãy tìm tất cả giá trị của m để hàm số y = (7m + 7)x + 14 nghịch biến trên R.
ĐÁP ÁN
Ta có 7m + 7 là hệ số của hàm số bậc nhất y = (7m + 7)x + 14.
Để hàm số bậc nhất y = (7m + 7)x + 14 nghịch biến trên R khi và chỉ khi 7m + 7 < 0, do đó m < – 1.
Khi đó, với m < – 1 thì hàm số bậc nhất y = (7m + 7)x + 14 nghịch biến trên R.
2.2. Dạng 2: Bài toán tìm m để hàm số đồng biến trên R
Bài toán: Cho hàm số y = (am + b)x + c là hàm số bậc nhất; trong đó a, b ,c là các hằng số và m là tham số. Hãy tìm tất cả giá trị của m để hàm số y = (am + b)x + c đồng biến trên R.
Giải:
Ta có am + b là hệ số của hàm số bậc nhất y = (am + b)x + c.
Để hàm số bậc nhất y = (am + b)x + c đồng biến trên R khi và chỉ khi am + b > 0.
+ Nếu a > 0, thì ta được m >
+ Nếu a < 0, thì ta được m <
Ví dụ 3. Cho hàm số y = (9 – 3m)x – 22 (với m là tham số). Hãy tìm tất cả giá trị của m để hàm số y = (9 – 3m)x – 22 đồng biến trên R.
ĐÁP ÁN
Ta có 9 – 3m là hệ số của hàm số bậc nhất y = (9 – 3m)x – 22.
Để hàm số bậc nhất y = (9 – 3m)x – 22 đồng biến trên R khi và chỉ khi 9 – 3m > 0, do đó m < 3.
Khi đó, với m < 3 thì hàm số bậc nhất y = (9 – 3m)x – 22 đồng biến trên R.
3. Một số bài tập về tìm m để hàm số nghịch biến, đồng biến trên R
Bài 1. Em hãy hoàn thành các câu sau đây bằng cách điền đầy đủ những từ còn thiếu vào chỗ trống:
a) Hàm số y = – 0,7x + 12 . . . trên R do u = – 0,7 < 0;
b) Hàm số y = . . . x – 0,56 đồng biến trên R do u = 5,3 . . . 0;
c) Hàm số y = 8,3 – 0,17x nghịch biến trên R do u = . . . < 0;
d) Hàm số y = . . . x + 3,11 . . . trên R do u = 4,9 > 0.
ĐÁP ÁN
a) Hàm số y = – 0,7x + 12 nghịch biến trên R do u = – 0,7 < 0;
b) Hàm số y = 5,3x – 0,56 đồng biến trên R do u = 5,3 > 0;
c) Hàm số y = 8,3 – 0,17x nghịch biến trên R do u = – 0,17 < 0;
d) Hàm số y = 4,9x + 3,11 đồng biến trên R do u = 4,9 > 0.
Bài 2. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y = – (20 – 5m)x – 7 (với m là tham số) nghịch biến trên R.
- m > 4
- m < 4
- m > – 4
- m < – 4
ĐÁP ÁN
Ta có – (20 – 5m) là hệ số của hàm số bậc nhất y = – (20 – 5m)x – 7.
Để hàm số bậc nhất y = – (20 – 5m)x – 7 nghịch biến trên R khi và chỉ khi – (20 – 5m) < 0 hay 20 – 5m > 0. Do đó m < 4.
Khi đó, với m < 4 thì hàm số bậc nhất y = – (20 – 5m)x – 7 nghịch biến trên R.
Chọn đáp án B.
Bài 3. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y = (13 – m)x + 26 (với m là tham số) đồng biến trên R.
- m > – 13
- m < – 13
- m > 13
- m < 13
ĐÁP ÁN
Ta có 13 – m là hệ số của hàm số bậc nhất y = (13 – m)x + 26.
Để hàm số bậc nhất y = (13 – m)x + 26 đồng biến trên R khi và chỉ khi 13 – m > 0. Do đó m < 13.
Khi đó, với m < 13 thì hàm số bậc nhất y = (13 – m)x + 26 đồng biến trên R.
Chọn đáp án D.
Bài 4. Cho hàm số y = – (6m + 36)x – 54 (với m là tham số). Hãy tìm tất cả giá trị của m để hàm số y = – (6m + 36)x – 54 là
a) Hàm số nghịch biến trên R;
b) Hàm số đồng biến trên R.
ĐÁP ÁN
a) Ta có – (6m + 36) là hệ số của hàm số bậc nhất y = – (6m + 36)x – 54.
Để hàm số bậc nhất y = – (6m + 36)x – 54 nghịch biến trên R khi và chỉ khi – (6m + 36) < 0 hay 6m + 36 > 0. Do đó m > – 6.
Khi đó, với m > – 6 thì hàm số bậc nhất y = – (6m + 36)x – 54 nghịch biến trên R.
b) Ta có – (6m + 36) là hệ số của hàm số bậc nhất y = – (6m + 36)x – 54.
Để hàm số bậc nhất y = – (6m + 36)x – 54 đồng biến trên R khi và chỉ khi – (6m + 36) > 0 hay 6m + 36 < 0. Do đó m < – 6.
Khi đó, với m < – 6 thì hàm số bậc nhất y = – (6m + 36)x – 54 đồng biến trên R.
Bài viết trên VOH Giáo Dục đã nhắc lại cho các em về tính chất của hàm số bậc nhất, đồng thời giới thiệu tới các em phương pháp tìm m để hàm số nghịch biến, đồng biến trên R cùng các dạng bài tập chọn lọc. Hy vọng qua đó, các em sẽ nắm rõ phương pháp giải của dạng toán này và làm được các bài tập tương tự.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang