Các dạng bài tập về đồ thị của hàm số đầy đủ

Mở đầu cho Chương 2 - Hàm số bậc nhất, các bạn học sinh được nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số. Cụ thể trong chuyên đề này, chúng ta cùng đi tìm hiểu sâu hơn về đồ thị của hàm số. Vậy có những dạng bài tập nào về đồ thị của hàm số và các bài tập đó được giải ra sao? Các bạn cùng VOH Giáo Dục tìm hiểu nội dung trong bài viết dưới đây nhé.

1. Đồ thị của hàm số là gì?

Cho hàm số y = f(x). Khi đó, tập hợp các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ được gọi là đồ thị hàm số y = f(x).

Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = 2x.

+) Với x = 0 ⇒ y = f(0) = 2 . 0 = 0. Ta được điểm A có toạ độ là: A(0; 0)

+) Với x = 1 ⇒ y = f(1) = 2 . 1 = 2. Ta được điểm B có toạ độ là: B(1; 2)

+) Với x = − 1 ⇒ y = f(− 1) = 2 . (− 1) = − 2. Ta được điểm C có toạ độ là: C(− 1; − 2)

Khi đó tập hợp các điểm A, B, C vẽ được trên mặt phẳng toạ độ Oxy là đồ thị của hàm số y = f(x) = 2x và được biểu diễn như hình vẽ dưới đây:

2. Các dạng bài tập về đồ thị của hàm số lớp 9

2.1. Dạng 1: Kiểm tra một điểm có thuộc đồ thị của hàm số hay không

∗ Phương pháp giải: 

- Trường hợp 1: Cho công thức của hàm số y = f(x): Để kiểm tra điểm A(x_o; y_o) có thuộc đồ thị hàm số y = f(x) hay không, ta thay toạ độ của điểm A vào công thức của hàm số và kiểm tra xem có đẳng thức đó là đúng hay sai.

Nếu đẳng thức đúng ⇒ A(x_o; y_o) thuộc đồ thị hàm số y = f(x);

Nếu đẳng thức sai ⇒ A(x_o; y_o) không thuộc đồ thị hàm số y = f(x).

- Trường hợp 2: Cho đồ thị của hàm số y = f(x): Để kiểm tra điểm A(x_o; y_o) có thuộc đồ thị hàm số y = f(x) hay không, ta quan sát điểm đó có thuộc đồ thị hàm số đó hay không.

Ví dụ: Trong các điểm A(3; 6) và B(− 0,5; 2). Điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = f(x) = − 2x + 1.

Lời giải:

• Thay toạ độ điểm A(3; 6) vào công thức của hàm số y = f(x) = − 2x + 1, ta được:

6 = − 2 . 3 + 1 (sai)

⇒ Điểm A(3; 6) không thuộc đồ thị hàm số y = f(x) = − 2x + 1.

• Thay toạ độ điểm B(− 0,5; 2) vào công thức của hàm số y = f(x) = − 2x + 1, ta được:

2 = − 2 . (− 0,5) + 1 (đúng)

⇒ Điểm B(− 0,5; 2) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) = − 2x + 1.

Bài tập áp dụng:

Bài 1: Trong các điểm sau có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số y = x ?

A(3; − 2); B(; ); M(4; − 6); N(; 3).

A. 1 điểm

B. 2 điểm

C. 3 điểm

D. 4 điểm

Bài 2: Chứng minh điểm M(; 3) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) = x + 1 nhưng không thuộc đồ thị hàm số y = g(x) = x − .

2.2. Dạng 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0)

∗ Phương pháp giải:

Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0):

• Bước 1: Cho x = 0 thì y = 0, ta được điểm O(0;0) là gốc toạ độ.

Cho x = 1 thì y = a , ta được điểm A (1; a ).

• Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm O và A ta được đồ thị hàm số y = ax.

∗ Nhận xét: Đồ thị của hàm số y = ax là đường thẳng đi qua gốc toạ độ và điểm A(1;a).

Ví dụ: Hãy vẽ đồ thị của hàm số y = – 3x.

Lời giải: 

Cho x = 1 thì y = – 3 , ta được điểm A (1; – 3).

Đồ thị của hàm số  y = – 3x là đường thẳng đi qua điểm  O(0; 0) và điểm A(1; – 3).

Bài tập áp dụng:

Vẽ đồ thị của hàm số y = x.

ĐÁP ÁN

Cho x = 1 ⇒ y = x =  . 1 =   ⇒ Điểm B(1;  ).

Đồ thị của hàm số  y = x là đường thẳng đi qua điểm O(0; 0) và điểm B(1;  ).

2.3. Dạng 3: Tìm tham số m để điểm A có toạ độ cho trước thuộc đồ thị của hàm số y = ax

∗ Phương pháp giải:

Khi tìm tham số m để đồ thị hàm số đi qua điểm A cho trước, ta thay toạ độ của điểm A vào hàm số, giải phương trình thu được để tìm m.

Ví dụ: Tìm các giá trị của a để đồ thị hàm số y = (2a + 1)x đi qua A(– 4; 5).

Lời giải: 

Đồ thị hàm số y = (2a + 1)x đi qua A(– 4; 5) nên ta có:

5 = (2a + 1).(– 4)

⇔     5 = – 8a – 4

⇔   – 8a = 9

⇔       a = −

Vậy với a = −  thì đồ thị hàm số y = (2a + 1)x đi qua A(– 4; 5).

Bài tập áp dụng:

Cho hàm số y = (m² + 3m + 1)x. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm M (2;10).

A. m = − 4 hoặc m = − 1

B. m = 4 hoặc m = − 1

C. m = 4 hoặc m = 1

D. m = − 4 hoặc m = 1

Với việc trình bày đầy đủ về cả lý thuyết và bài tập liên quan đến đồ thị của hàm số lớp 9. Hy vọng tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn phần kiến thức này, từ đó áp dụng thành thạo vào việc giải các bài tập. Chúc các bạn học sinh ôn tập hiệu quả!

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang