Cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b cùng các dạng bài tập liên quan

Trong bài học Toán 9 hôm nay, chúng ta sẽ ôn lại về hàm số bậc nhất y=ax+b và tìm hiểu thêm một kiến thức mới: Cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b. Cùng VOH Giáo Dục tìm hiểu chi tiết qua các bài tập vận dụng có lời giải trong bài viết này.

1. Thế nào là hàm số y=ax+b ?

1.1. Hàm số y=ax+b

Hàm số y=ax+b được gọi là hàm số bậc nhất, với a, b cho trước và a khác không.

Một số ví dụ về hàm số y=ax+b

Ví dụ:

a) y=5x

Hàm số này có hệ số a = 5 và b = 0.

b) y=3x+2

Hàm số này có hệ số a = 3 và b = 2.

c) y=x+1

Hàm số này có hệ số a = 1 và b = 1.

d) y=2x+2

Hàm số này có hệ số a = 2 và b = 2.

1.2. Đồ thị của hàm số y=ax+b

Hàm số y=ax+b có đồ thị là một đường thẳng, sao cho:

- Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b;

- Đồ thị song song với đường thẳng y=ax khi b khác 0, trùng đường thẳng y=ax khi b bằng 0.

Một số ví dụ về đồ thị của hàm số y=ax+b

Ví dụ 1: y=2x+1

Hàm số y=2x+1 có hệ số a = 2, b = 1 nên đồ thị của hàm số này cắt trục tung tại điểm có tung độ b = 1.

Ví dụ 2:  y=2x

Hàm số y=2x có hệ số a = 2, b = 0 nên đồ thị của hàm số này cắt trục tung tại điểm có tung độ b = 0.

Ví dụ 3: y=2x+1 và y=2x

Hai đường thẳng y=2x+1 và y=2x có cùng hệ số a = 2 nên hai đường thẳng này song song với nhau.

Ví dụ 4: y=x+5

Hàm số y=x+5 có hệ số a = 1, b = 5 nên đồ thị của hàm số này cắt trục tung tại điểm có tung độ b = 5.

Ví dụ 5: y=x

Hàm số y=x có hệ số a = 1, b = 0 nên đồ thị của hàm số này cắt trục tung tại điểm có tung độ b = 0.

Ví dụ 6: y=x+5 và y=x

Hai đường thẳng y=x+5 và y=x có cùng hệ số a = 1 nên hai đường thẳng này song song với nhau.

Nhận xét: Đồ thị của hàm số có dạng y=ax là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0).

2. Cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b

Vì đồ thị của hàm số y=ax+b có dạng đường thẳng nên ta cần tìm hai điểm phân biệt mà đường thẳng đó đi qua. Cách tìm đơn giản nhất như sau

- Điểm thứ nhất:

Cho , thay vào hàm số tìm được

Vậy điểm thứ nhất có dạng:

- Điểm thứ hai: 

Cho , thay vào hàm số, giải phương trình tìm được

Vậy điểm thứ hai có dạng:

- Nối hai điểm lại là ta đã có đường thẳng là đồ thị của hàm số y=ax+b.

Một số ví dụ về cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b

Ví dụ 1: y=3x+2

Áp dụng cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b:

- Điểm thứ nhất:

Cho , thay vào hàm số tìm được

Vậy điểm thứ nhất là 

- Điểm thứ hai: 

Cho , thay vào hàm số, giải phương trình tìm được

Vậy điểm thứ hai là 

- Nối hai điểm lại là ta đã có đường thẳng là đồ thị của hàm số y=3x+2.

Ví dụ 2: y=x+3

Áp dụng cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b:

- Điểm thứ nhất: 

Cho , thay vào hàm số tìm được

Vậy điểm thứ nhất là  

- Điểm thứ hai: 

Cho , thay vào hàm số, giải phương trình tìm được

Vậy điểm thứ hai là

- Nối hai điểm lại là ta đã có đường thẳng là đồ thị của hàm số y=x+3.

Ví dụ 3: y=0.5x+5

Áp dụng cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b:

- Điểm thứ nhất: 

Cho , thay vào hàm số tìm được

Vậy điểm thứ nhất là

- Điểm thứ hai: 

Cho , thay vào hàm số, giải phương trình tìm được

Vậy điểm thứ hai là

- Nối hai điểm lại là ta đã có đường thẳng là đồ thị của hàm số y=0.5x+5.

Ví dụ 4: y=x+2

Áp dụng cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b:

- Điểm thứ nhất: 

Cho , thay vào hàm số tìm được

Vậy điểm thứ nhất là

- Điểm thứ hai: 

Cho , thay vào hàm số, giải phương trình tìm được

Vậy điểm thứ hai là

- Nối hai điểm lại là ta đã có đường thẳng là đồ thị của hàm số y=x+2.

Ví dụ 5: y=2x+4

Áp dụng cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b:

- Điểm thứ nhất: 

Cho , thay vào hàm số tìm được

Vậy điểm thứ nhất là

- Điểm thứ hai: 

Cho , thay vào hàm số, giải phương trình tìm được

Vậy điểm thứ hai là

- Nối hai điểm lại là ta đã có đường thẳng là đồ thị của hàm số y=2x+4.

» Xem thêm: Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y=ax+b (a≠0)

3. Bài tập áp dụng cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b

Bài 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x+5

Bài 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = 3x + 15

Bài 3: Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng một trục tọa độ: y=4x+8; y=4x. Nhận xét đồ thị của hai hàm số 

Bài 4: Cho hàm số: y=ax+2. Đồ thị của hàm số đi qua điểm (1;1). Hãy xác định hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số trên.

Bài 5: Cho hàm số: y=3x+b. Đồ thị của hàm số đi qua điểm (2;3). Hãy xác định hệ số b và vẽ đồ thị của hàm số trên.

Vậy là chúng ta đã biết được cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b. Đây là một kiến thức cũng như kỹ năng quan trọng trong việc học toán. Hy vọng các bạn học sinh sẽ tiếp thu thật kỹ.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang