Table of Contents
- Các dạng toán viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cơ bản
- 1. Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A (m;n) và B (p;q).
- 2. Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b khi biết hệ số góc k và đi qua điểm A (m;n)
- 3. Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A (m;n) và song song với đường thẳng y=a'x+b'
- 4. Dạng 4: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A (m,n) và vuông góc với đường thẳng y=a'x+b'
- 5. Dạng 5: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A (m,n) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng c
- 6. Dạng 6: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A (m;n) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng c
Viết phương trình đường thẳng là một trong những chuyên đề rất cần thiết cho học sinh lớp 9. Qua chuyên đề này các em sẽ được ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Cùng theo dõi bài viết sau đây nhé!
Các dạng toán viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cơ bản
1. Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A (m;n) và B (p;q).
- Bước 1: Gọi phương trình đường thẳng y = ax + b
- Bước 2: Đường thẳng đi qua 2 điểm A(m; n), B(p; q) nên ta có hệ phương trình sau:
- Bước 3: Giải hệ phương trình tìm a, b
- Bước 4: Kết luận
Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b đi qua 2 điểm A(1; 2) và B(-1; -1)
ĐÁP ÁN
Vì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-1; -1) nên ta có hệ phương trình sau:
Vậy phương trình đường thẳng là
2. Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b khi biết hệ số góc k và đi qua điểm A (m;n)
- Bước 1: Vì đường thẳng có hệ số góc là k nên phương trình tổng quát của đường thẳng là y = kx + b
- Bước 2: Thay x = m, y = n vào phương trình tìm b
- Bước 3: Kết luận
Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng biết hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm A(-1; 3).
ĐÁP ÁN
Vì đường thẳng có hệ số góc bằng 3 nên phương trình tổng quát của đường thẳng là y = 3x + b
Vì đường thẳng đi qua điểm A(-1; 3) nên ta có 3 = 3.(-1) + b ⇔ b = 6
Vậy phương trình đường thẳng là y = 3x + 6
3. Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A (m;n) và song song với đường thẳng y=a'x+b'
- Bước 1: Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = a’x + b’ nên a = a’
suy ra ta có phương trình đường thẳng y = a'x + b
- Bước 2: Thay x = m, y = n vào phương trình tìm b.
- Bước 3: Kết luận.
Ví dụ 3: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết đường thẳng đi qua A( -2; 3) và song song với đường thằng y = -x + 1
ĐÁP ÁN
Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = -x + 1 nên a = -1
suy ra phương trình của đường thẳng là y = -x +b
Đường thẳng đi qua điểm A(-2; 3) nên ta có 3 = -2 + b ⇔ b = 5
Vậy phương trình đường thẳng là y = -x + 5
4. Dạng 4: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A (m,n) và vuông góc với đường thẳng y=a'x+b'
- Bước 1: Đồ thị hàm số y = ax + b vuông góc với đường thẳng y = a’x + b’ nên a.a’ = -1 sau đó thay a vừa tìm được vào hàm số
- Bước 2: Thay x = m, y = n vào phương trình tìm b.
- Bước 3: Kết luận.
Ví dụ 4: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết đường thẳng vuông góc với đường thẳng y = - x + 1 và đi qua điểm A(-1; 0)
ĐÁP ÁN
Vì đường thẳng y = ax + b vuông góc với đường thẳng y = -x + 1 nên ta có a.(-1) = -1 ⇔ a = 1
suy ra phương trình đường thẳng y = x + b
Đường thẳng đi qua điểm A(-1; 0) nên ta có 0 = -1 + b ⇔ b = 1
Vậy phương trình đường thẳng là y = x + 1
5. Dạng 5: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A (m,n) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng c
Bài toán đưa về: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b đi qua 2 điểm A (m;n) và B (c;0).
Ví dụ 5: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết đường thẳng đi qua điểm A (2;3) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1
ĐÁP ÁN
Đường thẳng đi qua điểm A(2; 3) suy ra 3 = 2a + b (1)
Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1 suy ra 0 = -a + b (2)
Từ (1) và (2) suy ra a = b = 1
Vậy phương trình đường thẳng là y = x + 1
6. Dạng 6: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A (m;n) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng c
Bài toán đưa về: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b đi qua 2 điểm A (m; n) và B (0;c).
Ví dụ 6: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết đường thẳng đi qua điểm A (-2;2) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4
ĐÁP ÁN
Đường thẳng đi qua điểm A(-2; 2) suy ra 2 = -2a + b (1)
Đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 suy ra b = 4 (2)
Thế (2) vào (1) ta được a = 1
Vậy phương trình đường thẳng là y = x + 4
Trên đây là những cách viết phương trình đường thẳng cơ bản. Chắc hẳn qua bài viết các em đã nắm được nội dung kiến thức của đề thi rồi đúng không? Hy vọng qua bài viết này các em có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán lớp 9.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang