Table of Contents
Một trong những hàm số đặc biệt mà các bạn học sinh được làm quen ở chương trình Toán 9, cụ thể trong Chương 2 - Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y=ax+b. Vậy hàm số y=ax+b có tên gọi là gì? Các dạng bài tập về hàm số y=ax+b có phương pháp giải như thế nào? Các bạn học sinh cùng tìm hiểu trong bài viết dưới đây nhé.
1. Hàm số y=ax+b là có tên gọi là gì?
Hàm số có dạng y=ax+b với a, b là những số cho trước và a ≠ 0 gọi là hàm số bậc nhất.
- Khi a = 0, hàm số y=ax+b có dạng y = b, được gọi là hàm hằng.
- Khi b = 0, hàm số y=ax+b có dạng y = ax (là hàm số đã được tìm hiểu trong chương trình Toán 7).
2. Hàm số y=ax+b đồng biến, nghịch biến khi nào?
Hàm số y=ax+b xác định với mọi giá trị x thuộc R có tính chất sau:
- Với a > 0, hàm số đồng biến trên R;
- Với a < 0, hàm số nghịch biến trên R;
- Với a = 0, hàm số là hàm hằng (không đồng biến, nghịch biến trên R)
» Xem thêm: Hàm số bậc nhất đồng biến khi nào? Nghịch biến khi nào?
3. Đồ thị của hàm số y=ax+b là gì?
- Với a ≠ 0, đồ thị của hàm số y=ax+b là một đường thẳng thoả mãn:
+) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b;
+) Song song với đường thẳng y = ax, nếu b ≠ 0; trùng với đường thẳng y = ax, nếu b = 0.
- Với a = 0, đồ thị hàm số y = b là đường thẳng song song với trục Ox và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.
4. Cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b
Cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b (a ≠ 0):
- Bước 1: Cho x = 0 thì y = b, ta được điểm A(0;b) thuộc trục Oy.
Cho y = 0 thì x = −
- Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B ta được đồ thị hàm số y=ax+b.
» Xem thêm: Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax+b (a ≠ 0)
5. Các dạng bài tập về hàm số y=ax+b lớp 9
5.1. Dạng 1: Nhận dạng hàm số y=ax+b (a ≠ 0) (hàm số bậc nhất)
∗ Phương pháp giải:
Quan sát hoặc biến đổi hàm số đã cho về dạng hàm số y=ax+b (a ≠ 0).
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số a, b của chúng.
y = 2 – 3x;
y = – 1,2x;
y = 3x2 − 5.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
ĐÁP ÁN
- Ta có: y = 2 – 3x = – 3x + 2 ⇒ Hàm số y = 2 – 3x là hàm số bậc nhất với a = – 3; b = 2.
- Ta có: y = – 1,2x = – 1,2x + 0 ⇒ Hàm số y = – 1,2x là hàm số bậc nhất với a = – 1,2; b = 0.
- Hàm số y = 3x2 − 5 không là hàm số bậc nhất vì không có dạng y=ax+b (a ≠ 0).
Vậy có 2 hàm số bậc nhất.
Đáp án C.
Bài 2: Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số a, b của chúng.
y =
y = (x + 1)(x – 7) – x2 ;
y = –
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
ĐÁP ÁN
- Ta có: y =
= ⇒ Hàm số y = là hàm số bậc nhất với a = ; b = . - Ta có: y = (x + 1)(x – 7) – x2 = x2 – 6x – 7 – x2 = – 6x – 7
⇒ Hàm số y = (x + 1)(x – 7) – x2 là hàm số bậc nhất với a = – 6; b = – 7.
- Hàm số y = –
+ 3 không là hàm số bậc nhất vì không có dạng y=ax+b (a ≠ 0).
Vậy có 2 hàm số bậc nhất.
Đáp án C.
5.2. Dạng 2: Tìm giá trị của tham số để hàm số có dạng hàm số y=ax+b (a ≠ 0) (hàm số bậc nhất)
∗ Phương pháp giải:
- Bước 1: Thu gọn hàm số về dạng hàm số y=ax+b;
- Bước 2: Vận dụng lý thuyết sau: Hàm số y=ax+b là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi a ≠ 0.
Ví dụ: Tìm m để hàm số y = mx − m2 − 2022x + 2 là hàm số bậc nhất.
Lời giải:
Ta có: y = mx − m2 − 2022x + 2
⇔ y = (m − 2022)x − m2 + 2
Để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất thì m − 2022 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2022
Vậy m ≠ 2022 thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Tìm m để hàm số y = 243x − 5 − 3m2x + m
A. m ≠ ± 9
B. m ≠ 9
C. m ≠ − 9
D. m = ± 9
ĐÁP ÁN
Ta có: y = 243x − 5 − 3m2x + m
⇔ y = (243 − 3m2)x − 5 + m
Để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất thì 243 − 3m2 ≠ 0 ⇔ 3m2 ≠ 243 ⇔ m2 ≠ 81 ⇔ m ≠ ± 9.
Vậy m ≠ ± 9 thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
Đáp án A.
Bài 2: Tìm m để hàm số y =
A. m ≠ 1
B. m > − 1
C. m ≠ 2 và m > − 1
D. m ≠ 1 và m > − 1
ĐÁP ÁN
Ta có: y =
Để hàm số trên là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi:
⇔ m2 + m − 2 ≠ 0 và
⇔ (m − 1)(m + 2) ≠ 0 và
⇔ m ≠ 1; m ≠ − 2 và m > − 1
Vậy m ≠ 1 và m > − 1 thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
Đáp án D.
5.3. Dạng 3: Tìm tham số để hàm số y=ax+b đồng biến, nghịch biến
∗ Phương pháp giải:
Áp dụng lý thuyết về tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Ví dụ: Tìm m để hàm số y = 4m2x + 5 – 9x là hàm số đồng biến.
Lời giải:
Ta có: y = 4m2x + 5 – 9x
⇒ y = (4m2 – 9)x + 5
Để hàm số đồng biến ⇔ 4m2 – 9 > 0 ⇔ m >
Bài tập áp dụng:
Tìm các giá trị của m và n để hàm số sau là hàm bậc nhất nghịch biến trên R.
y = (m2 – 5m + 6)x2 + (m2 + mn − 6n)x + 2022
A. m = 2; n > 2 hoặc m = 3; n > 3
B. m = 1; n > 1 hoặc m = 2; n > 3
C. m = 2; n > 1 hoặc m = 3; n > 3
D. m = 3; n > 2 hoặc m = 2; n > 1
ĐÁP ÁN
Để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nghịch biến trên R thì:
m2 – 5m + 6 = 0 (1);
và m2 + mn − 6n < 0 (2)
Từ (1) ⇔ m = 2 hoặc m = 3
- Với m = 2, thay vào (2) ⇒ 22 + 2n – 6n < 0 ⇔ n > 1
- Với m = 3, thay vào (2) ⇒ 32 + 3n – 6n < 0 ⇔ n > 3
Vậy để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất thì m = 2; n > 1 hoặc m = 3; n > 3.
Đáp án C.
Với phần lí thuyết đầy đủ và các dạng bài tập trong tài liệu trên VOH Giáo Dục sẽ giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về hàm số y=ax+b, từ đó áp dụng giải thành thạo các bài tập trong nội dung này.
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang