Hệ số góc là gì? Làm thế nào để tìm hệ số góc của đường thẳng?

Khi học về hàm số y=ax+b và đồ thị của nó, đường thẳng y=ax+b, có một khái niệm mà chúng ta cần hiểu rõ. Đó chính là hệ số góc hay hệ số góc của đường thẳng y=ax+b. Vậy hệ số góc là gì? Hệ số góc của đường thẳng là gì? Cách tính hệ số góc ra sao? Cùng VOH Giáo Dục tìm hiểu trong bài viết này nhé!

1. Hệ số góc là gì?

Hệ số góc của một đường thẳng là giá trị thể hiện độ dốc (độ nghiêng) của đường thẳng đó. Hệ số góc càng cao thì đường thẳng đó càng dốc (càng nghiêng).

Ví dụ trong hình sau:

Đường thẳng AB có hệ số góc là

Đường thẳng DE có hệ số góc là

Vì nên theo như khái niệm: đường thẳng nào có hệ số góc lớn hơn thì có độ nghiêng lớn hơn. Vì vậy đường thẳng AB có độ nghiêng lớn hơn đường thẳng DE.

2. Tìm hệ số góc của đường thẳng y=ax+b

Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y=ax+b:

Trong đường thẳng y=ax+b, hệ số góc của đường thẳng là a, chính là hệ số đi với x.

Xét một số ví dụ sau.

Ví dụ 1: y=2x+1

Hệ số góc của đường thẳng là số đi với x. Vậy hệ số góc của đường thẳng y=2x+1 là 2.

Ví dụ 2: y=x+2

Hệ số góc của đường thẳng là số đi với x. Vậy hệ số góc của đường thẳng y=x+2 là 1.

Ví dụ 3: y=5x+3

Hệ số góc của đường thẳng là số đi với x. Vậy hệ số góc của đường thẳng y=5x+3 là 5.

Ví dụ 4: y=-3x-2

Hệ số góc của đường thẳng là số đi với x. Vậy hệ số góc của đường thẳng y=-3x-2 là -3.

Ví dụ 5: y=-x+1

Hệ số góc của đường thẳng là số đi với x. Vậy hệ số góc của đường thẳng y=-x+1 là -1.

Cách tính hệ số góc của đường thẳng

Muốn tính được hệ số góc của đường thẳng, ta cần xác định góc tạo bởi đường thẳng đó và trục hoành.

Trong hình trên, ta có là góc tạo bởi đường thẳng y=2x+1 và trục Ox.

Trong hình trên, ta có là góc tạo bởi đường thẳng y=-x+3 và trục Ox.

Ta có công thức tính hệ số góc của đường thẳng y=ax+b như sau.

Khi góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox lớn hơn 0, bé hơn 90 độ:

Khi góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox lớn hơn 90 độ, bé hơn 180 độ:

Trong đó:

là khoảng cách từ gốc tọa độ đến giao điểm của đường thẳng và trục tung.

là khoảng cách từ gốc tọa độ đến giao điểm của đường thẳng và trục hoành.

Nhận xét:

- Khi hệ số a của đường thẳng y=ax+b lớn hơn 0 thì góc tạo bởi đường thẳng và trục hoành là góc nhọn.

- Khi hệ số a của đường thẳng y=ax+b bé hơn 0 thì góc tạo bởi đường thẳng và trục hoành là góc tù.

- Các đường thẳng có cùng hệ số góc thì song song với nhau.

Một số ví dụ áp dụng cách tìm hệ số góc của đường thẳng.

Ví dụ 1: Tính góc tạo bởi đường thẳng y=x+2 và trục Ox

Vì là góc bé hơn 90 độ, nên ta áp dụng công thức tính hệ số góc như sau:

Cách 1: Sử dụng hệ số góc 

Ta có hệ số góc , thay vào công thức trên, ta được:

Cách 2: Sử dụng khoảng cách ,

Ta có và , thay vào công thức trên, ta được:

Ví dụ 2: Tính góc tạo bởi đường thẳng y=-x+2 và trục Ox

Vì là góc lớn hơn 90 độ, nên ta áp dụng công thức tính hệ số góc như sau:

Cách 1: Sử dụng hệ số góc 

Ta có hệ số góc , thay vào công thức trên, ta được:

Cách 2: Sử dụng khoảng cách ,

Ta có và , thay vào công thức trên, ta được:

3. Bài tập về hệ số góc lớp 9

Bài 1: Cho đường thẳng y=ax-2 như hình vẽ, hãy xác định hệ số góc của đường thẳng 

Bài 2: Cho đường thẳng y=x+5, hãy tính số đo góc tạo bởi đường thẳng và trục hoành

Bài 3: Cho đường thẳng y=ax+b như hình vẽ, hãy tính số đo góc tạo bởi đường thẳng và trục hoành, đồng thời xác định hệ số góc của đường thẳng.

Bài 4: Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm: A(4;3) và B(0;-5)

Bài 5: Cho đường thẳng y=ax+b. Tìm số đo góc tạo bởi đường thẳng và trục hoành, biết đường thẳng đi qua hai điểm A(4;3) và B(0;-5)

Vậy là chúng ta đã hiểu được thế nào là hệ số góc cũng như cách xác định hệ số góc của đường thẳng y=ax+b. Hy vọng bài viết này có thể cung cấp đầy đủ kiến thức để các bạn học sinh học tốt các bài học tiếp theo!

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang