Đề bài
Cho hai đường thẳng phân biệt không song song a và b, điểm M nằm bên trong hai đường thẳng này. Qua M lần lượt vẽ đường thẳng c vuông góc với a tại P, cắt b tại Q và đường thẳng d vuông góc với b tại R, cắt a tại S. Chứng minh rằng đường thẳng qua M, vuông góc với SQ cũng đi qua giao điểm của a và b.
Đáp án và lời giải
Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng a và b.
Tam giác KSQ có QP và RS là hai đường cao cắt nhau tại M.
⇒ M là trực tâm của tam giác KSQ.
⇒ KM là đường cao của tam giác KSQ
Đường thẳng thẳng qua M vuông góc với SQ trùng với đường thẳng KM.
Vậy đường thẳng qua M vuông góc với SQ đi qua giao điểm của hai đường thẳng a và b.
Tác giả: Trường THCS - THPT Nguyễn Khuyến - Tổ Toán