Đề bài
Cho A, B là hai điểm phân biệt và d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
a) Ta kí hiệu PA là nửa mặt phẳng bờ d có chứa điểm A (không kể đường thẳng d). Gọi là một điểm của PA và M là giao điểm của đường thẳng NB và d. Hãy so sánh NB với NM + MA; từ đó suy ra NA < NB.
b) Ta kí hiệu PB là nửa mặt phẳng bờ d có chứa điểm B (không kể d). Gọi N' là một điểm của PB. Chứng minh N'B < N'A.
c) Gọi L là một điểm sao cho LA < LB. Hỏi điểm L nằm ở đâu, trong PA, PB hay trên d?
Đáp án và lời giải
a. Vì M thuộc đường trung trực d của đoạn thẳng AB nên: MA = MB.
Ta có: NB = NM + MB = NM + MA.
Tam giác NMA có: NA < NM + MA ( bất đẳng thức tam giác)
Suy ra: NA < NB
Vậy NB = NM + MA và NA < NB.
b. Gọi I là giao điểm của AN’ và d.
I thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên: IA = IB.
Ta có: AN’ = AI + IN’ = IB + IN’
Tam giác IBN’ có:
N’B < IB + IN’ (bất đẳng thức tam giác)
⇒ N’B < N’A
Vậy N’B < N’A.
c. Vì LA < LB nên L thuộc PA (theo câu a)
Tác giả: Trường THCS - THPT Nguyễn Khuyến - Tổ Toán