Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ đơn giản, chuẩn xác

Hình trụ là một trong các dạng hình phổ biến trong cuộc sống, từ cái chai, lon sữa, cái ly nên các khái niệm liên quan đến hình trụ hầu như chúng ta sẽ rất dễ để hình dung. Tuy nhiên xét về bản chất Toán học thì hình học không gian bao gồm đa dạng loại hình đến bài tập, điển hình ở chương trình hình học lớp 12 thì hình trụ là một dạng khó và dễ làm cho học sinh bị bối rối nhất vì các tính chất cũng như mối quan hệ giữa các đường tạo thành hình trụ. Thông qua chủ đề này chúng ta sẽ cùng VOH Giáo Dục tìm hiểu diện tích xung quanh hình trụ và làm sao để có được kiến thức nền tảng vững nhất để dễ dàng vượt qua các mẫu câu hỏi thường xuyên xuất hiện trong các dạng bài tập.

1. Diện tích xung quanh hình trụ là gì?

Trước tiên ta cần biết hình trụ là gì, hình trụ hay hình trụ là giới hạn bởi mặt trụ và hai đường tròn bằng nhau, là giao tuyến của mặt trụ và 2 mặt phẳng  vuông góc ( ⊥) với trụ.

Vậy mặt trụ là gì ?

Cho hai đường thẳng Δ và l song song với nhau trong mặt phẳng (P), cách nhau một khoảng r. Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh Δ thì đường thẳng l thì sinh ra một mặt tròn xoay còn được gọi là mặt trụ tròn xoay và có tên gọi tắt là mặt trụ. Đường thẳng Δ là trục, đường thẳng l là đường sinh và r là bán kính.

∗ Các yếu tố của hình trụ

- Các đường tròn đáy là các đường tròn (C), (C'). Các mặt đáy của hình trụ là các hình tròn (C), (C'). (C) và (C') có bán kính R là bán kính của hình trụ.

- Hình trụ có chiều cao là h, là khoảng cách giữa hai đáy. Nếu O, O' là tâm của hai đáy thì OO' = h. Trục của hình trụ còn được gọi là đoạn thẳng OO'.

- Nằm giữa hai đáy thì có phần mặt trụ chính là mặt xung quanh của hình trụ. Nếu M ∈ (C) và M ∈ (C') sao cho MM ' // OO ' thì MM' được gọi là đường sinh của hình trụ. Ta có h (chiều cao) = MM ' = OO ' 

- Một vật thể tròn xoay tạo thành được gọi là hình trụ khi quay hình chữ nhật OO'M'M xung quanh cạnh OO' của nó.

2. Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ

Diện tích xung quanh (S_xq) của hình trụ là diện tích (S) của mặt xung quanh hình trụ, không kể diện tích hai đáy. Cách tính diện tích xung quanh hình trụ như sau chúng ta lấy bán kính hình trụ nhân với chiều cao từ đáy tới đỉnh hình trụ và nhân tiếp với 2 lần số pi.

Diện tích xung quanh 

• S_xq = 2πRh

Trong đó:

• r: Bán kính hình trụ.

• h: Chiều cao hình trụ.

• π = 3.14159265359

3. Các khái niệm nội tiếp và ngoại tiếp diện tích xung quanh hình trụ

∗ Hình lăng trụ nội tiếp trong hình trụ

- Hình lăng trụ được gọi là nội tiếp trong hình trụ nếu hai đáy của lăng trụ nội tiếp hai đường tròn đáy của hình trụ.

- Hình lăng trụ nội tiếp trong hình trụ thì là lăng trụ đứng và có các cạnh bên là các đường sinh của hình trụ.

∗ Hình trụ nội tiếp và ngoại tiếp mặt cầu

- Hình trụ C được gọi là nội tiếp trong mặt cầu (S) nếu hai đáy hình trụ là hai đường tròn trên mặt cầu (S).

- Hình trụ C' có bán kính R và chiều cao 2R được gọi là ngoại tiếp mặt cầu (S) nếu trục của hình trụ là một đường kính của mặt cầu.

- Nếu hình trụ C' ngoại tiếp mặt cầu (S) thì các đường sinh của hình trụ đều tiếp xúc với mặt cầu, các mặt đáy của hình trụ là tiếp diện với mặt cầu.

4. Bài tập vận dụng cách tính diện tích xung quanh hình trụ lớp 12

Bài 1: Diện tích qua trục của hình trụ (A) là một hình vuông có cạnh bên bằng 3. Tính diện tích xung quanh của hình trụ ấy 

A. 7π

B. 9π

C. 23π

D. 19π

Bài 2: Dùng công thức diện tích xung quanh, hãy tính diện tích xung quanh của hình trụ với bán kính đáy r = 6 và đường sinh l =  

A.

B.

C. 2π

D.

Bài 3: Cho một lon sữa ông Thọ có hình trụ với chiều cao bằng a, bán kính bằng a. Tính diện tích xung quanh của lon sữa.

A.

B. πa²

C. πa²

D. πa²

Bài 4: Cho lon nước ngọt với diện tích xung quanh bằng 27πa² và bán kính đáy bằng 3a. Tính chiều cao của lon nước ngọt đã cho bằng

A. 18a

B. 36a

C. a

D. 9a

Bài 5: Một hủ chè có dạng hình trụ với diện tích xung quanh bằng πa² và độ dài đường cao bằng a. Tính bán kính đáy của hình trụ đó.

A. a

B. a

C. 9a

D. a

Qua các lý thuyết và bài tập ở chủ đề này, chúng ta thấy rằng bài tập về diện tích xung quanh hình trụ không khó như chúng ta nghĩ. Vì vậy nên mình cần phải học thuộc các công thức, hiểu các định nghĩa và thường xuyên luyện tập nhiều để đạt được kết quả tốt nhất.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang