Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 Bài 50 Trang 87

a) Ta có:   (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

 tại M  

Xét   vuông tại M có:

 không đổi

b) *Phần thuận:

Ta có  (cmt)

Mà AB cố định

I nằm trên cung chứa góc 26⁰34’ dựng trên đoạn thẳng AB

Kẻ tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB tại A cắt hai cung chứa góc 26⁰34’ dựng trên đoạn thẳng AB tại C và D.

Khi M chạy trên đường tròn đường kính AB thì I chạy trên cung BC và BD

I nằm trên hai cung BC, BD chứa góc 26⁰34’ dựng trên đoạn thẳng AB.

*Phần đảo:

Lấy điểm I’ bất kì nằm trên cung BC hoặc BD

Gọi M’ là giao điểm của AI’ với đường tròn đường kính AB

 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét   vuông tại M có:

 hay M’I’ = 2 M’B

*Kết luận: Tập hợp các điểm I là hai cung BC và BD chứa góc 26⁰34’ dựng trên đoạn thẳng AB.