028.38225933 (Hotline) - 028 3822 1188 (FM 95.6) - 028 38291 357
icon-radio-fm-999-mhz
logo-voh-radio-online
Điện thoại: 028.38225933 - 028.38225934
Đường dây nóng bạn nghe đài: 028.3891 357 - 0948747571
Sự kiện:  Học tập

Những thông tin hữu ích về bảng nguyên hàm bạn cần biết

Bảng nguyên hàm là một trong những nội dung học tập quan trọng của môn toán. Vậy, chi tiết về bảng nguyên hàm như thế nào? Hãy cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây.

Trong các nội dung học tập môn Toán học, bảng nguyên hàm đóng vai trò quan trọng. Đây là nội dung trong chương trình học tập môn Toán lớp 12 mà bất kỳ bạn sinh viên nào cũng cần lưu ý. Không chỉ hữu ích trong việc học trên lớp, các nguyên hàm sẽ giúp ích rất lớn cho các bạn học sinh trong quá trình ôn thi đại học. Hãy cùng tìm hiểu chi tiết về bảng nguyên hàm qua bài viết dưới đây nhé.

Thông tin chung về nguyên hàm

Định nghĩa nguyên hàm

Định nghĩa:

  • Cho hàm số f(x) xác định trên K.

  • Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F′(x)=f(x) với mọi x∈K.

  • Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của R.

Định lý nguyên hàm

Định lý:

  • Định lý 1: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x)=F(x)+CG(x)=F(x)+C cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K.

  • Định lý 2: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x)+CF(x)+C với C là một hằng số tùy ý.

  • Định lí 3: Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.

Lưu ý: 

  • Kí hiệu họ nguyên hàm của hàm số f(x) là ∫f(x)dx

  • Khi đó : ∫f(x)dx=F(x)+C,C∈R.

Tính chất nguyên hàm

Một số tính chất cơ bản của nguyên hàm như sau:

voh.com.vn.bang-nguyen-ham-anh-0

voh.com.vn.bang-nguyen-ham-anh-0-1

Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

Nguyên hàm của các hàm số sơ cấp thường gặp bao gồm:

voh.com.vn.bang-nguyen-ham-anh-1

voh.com.vn.bang-nguyen-ham-anh-1-1

Các phương pháp tính nguyên hàm

Phương pháp đổi biến số

Định lí 1:

Cơ sở của phương pháp đổi biến số là định lý sau: Cho hàm số u=u(x) có đạo hàm và liên tục trên K và hàm số y=f(u):

fuxu'xdx = Fux + C

Phương pháp tính nguyên hàm từng phần

Định lí 2:

voh.com.vn.bang-nguyen-ham-anh-3

Bảng nguyên hàm cơ bản

Bảng nguyên hàm cơ bản bao gồm những công thức như sau:

voh.com.vn.bang-nguyen-ham-anh-4

Bảng nguyên hàm mở rộng

Bảng nguyên hàm mở rộng bao gồm những công thức như sau:

voh.com.vn.bang-nguyen-ham-anh-5

Bảng nguyên hàm nâng cao

Bảng nguyên hàm nâng cao bao gồm những công thức như sau:

voh.com.vn.bang-nguyen-ham-anh-6

Với những thông tin chia sẻ hữu ích về bảng nguyên hàm nói trên, bài viết hy vọng mang đến cho bạn đọc những thông tin bổ ích. Hãy hiểu, vận dụng và làm tốt các công thức nguyên hàm này để có kết quả học tập tốt nhé các bạn học sinh.

Glixerol và tính chất hóa học của glixerol (glixerin): Glixerol hay glyxerin, glycerin borat là một hợp chất hữu cơ quan trọng được sử dụng trong nhiều ngành công nghiệp. Vậy nó có tính chất như thế nào, mời các bạn cùng tìm hiều với VOH nhé
Diện tích hình thoi và những lưu ý giúp bạn học Toán hiệu quả: Trong Toán học, việc phân biệt và sử dụng công thức tính hình diện tích hình thoi là rất cần thiết. Bạn đọc hãy cùng khám phá chi tiết qua bài viết dưới đây.